1.1 二次函数(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（湘教版）

1.1 二次函数 第1章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二 次函数；(重点) 2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点) 导入新课 情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？ 你们是根据哪些特征猜出的呢？ 下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包. 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” ------中科院数学与系统科学研究院 李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题2 我们学过哪些函数？ 思考 一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式. 即 讲授新课 二次函数的概念及建立二次函数模型 一 问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系. 即 观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ 像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0). 其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 归纳总结 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 典例精析 注意 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 练一练 是 不是 是 不是 2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式. 分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积. 解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40. x 二 二次函数的自变量取值范围 归纳总结 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 列二次函数关系式 三 例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是 x的什么函数？ 解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6， 即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)， ∴y是x的二次函数. 分析：本题中的数量关系是： 剩余面积=正方形面积-长方形面积. 当堂练习 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一