[名校联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学八年级数学上册课件：四边形性质探索（8份）

7.4平行线的性质zxxk 第七章 平行线的证zxxk明 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ B C 议一议 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？是不是每一对同位角都具有这样的关系呢？ 公理：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 证明：两条直线被第三条直线所截， 内错角相等。 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) 1 2 b c 3 a 证明：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 1 2 b c 3 a 练一练 1、已知平行线AB、CD被直线AE所截 从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？ 从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？ 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？ A E D C B 1 2 3 4 练一练 2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？ B A C D 练一练 3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57° ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？ A B C D E 练一练 4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF． ∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？ A E B F D C 今天的收获 平行的的判定与性质： 证明的一般步骤 两直线平行 → ← 性质 判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 今天的作业 课本习题 6.5第1、2、3题 $$ 7.5 三角形内角和定理（第1课时xueyikeji） 第七章 平行线的证zxxk 明 撕纸验证三角形三个内角的和为_______. 180° 证明:三角形三个内角的和等于180° 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 〖方法1〗证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC（已作） ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(1平角=180°) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) B A C E D 证明:三角形三个内角的和等于180° 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 〖方法2〗证明：作BC的延长线CD， 过点C作射线CE∥BA。 ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) B A C E D 练一练 △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ ∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？ △ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角,另外两角有什么特点? 三角形的三个内角中，只能有__个直角或__个钝角 任意一个三角形，至少有__个锐角,至多有__个锐角 三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ 已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A (a)求∠B的度数 (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 练一练 C B A D 今天的收获 证明三角形内角和定理的几种方法 三角形内角和定理的简单应用 辅助线的作法技巧 今天的作业 课本随堂练习；习题 $$ 7.5 三角形内角和定理（第2课时）xueyikeji 第