第2章 专题拓展 二元一次方程组与实际应用-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级下册 27 专题拓展 二元一次方程组与实际应用 一、夯实基础 1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果, 甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种 水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水 果各买了多少千克? 设小亮妈妈买了甲种水果x 千克,乙种水果y 千克,则可列方程组为 ( ) A. 4x+6y=28 x=y+2{ B. 4y+6x=28 x=y+2{ C. 4x+6y=28 x=y-2{ D. 4y+6x=28 x=y-2{ 2.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其 中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是 ( ) A. x+y=78 3x+2y=30{ B. x+y=78 3x+2y=30{ C. x+y=30 2x+3y=78{ D. x+y=30 3x+2y=78{ 3.清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小 组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人, 则余下3人;若每小组8人,则少5人,由此可知该 班共有 名同学. 4.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车 费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在 停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车 费480元,则中型汽车有 辆. 二、典型例题 例1 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电 视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出 厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙 种每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机 共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货 方案. (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种 电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电 视机的方案中,为使销售获利最多,你选择哪种进 货方案? (3)若商场准备用9万元同时购进3种不同型 号电视机50台,请你设计进货方案. 点拨:本题考查了二元一次方程组的实际应用.解 题关键是要读懂题目的意 思,根 据 题 目 给 出 的 条 件,建立数学模型求出各种方案的解. 变式练习1 某商贸公司有A、B 两种型号的商品 需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示: 体积(m3/件)质量(吨/件) A 型商品 0.8 0.5 B 型商品 2 1 (1)已知一批商品有A、B 两种型号,体积一共 是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B 两种型号商 品各有几件? (2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载 重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种: ①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元; ②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元. 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地, 宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式使运费最 少并求出该方式下的运费是多少元. 例2 温州苍南马站四季柚声名远播,今年又是一 个丰收年.某经销商为了打开销路,对1000个四季 柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图.假设 用这两种打包方式恰装完全部柚子. (1)若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚 的收入共950元,求a 的值. (2)当销售总收入为7280元时. ①若这批四季柚全部售完,请问纸盒装共包装 了多少箱,编织袋共包装了多少袋? ②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人,其 余柚子全部售出,求b的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 28 点拨:(2)①设纸盒装共包装了x 箱,编织袋装共包 装y 袋,根据等量关系可得出方程组,解出即可; ②根据①的关系可以用y 表示出x,减去留下的b 箱纸盒装,再由销售总收入为7280元,可得出方程, 解出即可. 变式练习2 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽 车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够 的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招 聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进 行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2 名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车