第2章 专题拓展 二元一次方程组的解法与技巧-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级下册 25 专题拓展 二元一次方程组的解法与技巧 一、夯实基础 1.已知m,n 满足方程组 m+5n=12 3m-n=4{ ,则m+ n 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 2. 已 知 x=2 y=1{ 是 二 元 一 次 方 程 组 mx+ny=8 nx-my=1{ 的解,则2m-n 的平方根为 ( ) A.±2 B.2 C.2 D.± 2 3.若 a+b-3+ 3a-2b-4 =0,则ab 的 值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x+3y=2k x+2y=-6{ 的解相等,则k的值是 . 5.若 a=m b=n{ 是方程2a-3b+2=0的一个解, 则4m-6n-7= . 二、典型例题 例1 解方程组: 2x+3y 4 + 2x-3y 3 =7 2x+3y 3 + 2x-3y 2 =8. ì î í ï ï ï ï 点拨:本题如果把原方程化简成一般形式再消元, 比较麻烦.可以把2x+3y 和2x-3y 看作一个整 体,从全局观察,触及问题实质,使问题简单化. 变式练习1 解方程组 x-5 2 + 4y+3 4 =2 3(x-5)-2(4y+3)=-2. ì î í ïï ï 例 2 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-my=16 2x+ny=15{ 的解是 x=7 y=1{ ,求关于x,y 的二元一 次方程组 3(x+y)-m(x-y)=16 2(x+y)+n(x-y)=15{ 的解? 点拨:本题考查二元一次方程组解的定义,把复杂 方程组中相同的项整体换 元,转 化 为 简 单 的 方 程 组,对照已知方程组再求解. 变式 练 习 2 若 关 于 x,y 二 元 一 次 方 程 组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2{ 的解是 x=5 y=3{ ,求关于 x,y 二元一 次方程组 5a1(x+3)+3b1(y-2)=c1 5a2(x+3)+3b2(y-2)=c2{ 的解? 变式 练 习 3 若 关 于 x,y 二 元 一 次 方 程 组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2{ 的解是 x=5 y=3{ ,求关于 x,y 二元一 次方程组 5a1(x+3)+3b1(y-2)=5c1 5a2(x+3)+3b2(y-2)=5c2{ 的解? 例 3 选 择 一 组 a,b 的 值 使 二 元 一 次 方 程 组 4x+y=5 ax+2y=b{ . (1)有无数个解;(2)无解;(3)有唯一解. 点拨:对于含字母系数的二 元 一 次 方 程 组 解 的 讨 论,基本的思想是把方程组的解转化为一元一次方 程解的讨论. 变式 练 习 4 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 ax-3y=9 2x-y=1{ 无解,则a 的值为 . 变式练习5 已知对于任意的有理数m,n,关于x, y 的二元一次方程(m-n)x-(m+n)y=m+n 都 有一组公共解,求方程的公共解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 26 三、巩固练习 1.方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程 组有无数多个解的方程是 ( ) A.10x+2y=4 B.4x-y=7 C.20x-4y=3 D.15x-3y=6 3.若关于x、y 的方程组 ax+3y=9 2x-y=1{ 无解,则a 的值为 ( ) A.-6 B.6 C.9 D.30 4.关于x、y 的方程组 2x-3y=11-4m 3x+2y=21-5m{ 的解 也是二元一次方程x+3y+7m=20的解,则m 的 值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 1 2 5.若方程组 4x+3y=14 kx+(k-1)y=6{ 的解中,x 与y 的值相等,则k的值 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如果x-y=5和y-z=10,则z-x= . 7.二元一次方程组 x+