2.5 二元一次方程组及其解法-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

拓展与培优 24 2.5* 三元一次方程组及其解法 例1 解方程组: 3x+y+z=8 3y+z+x=10 3z+x+y=12 ì î í ïï ïï . 点拨:观察方程组x,y,z 的系数出现规律性变化, 它们的系数之和都是5,所以把3个方程相加,再除 以5可得x+y+z=6. 变式练习1 解下列方程组: (1) a-4b+c=-3 2a+b-c=18 a-b-c=7 ì î í ïï ïï (2) 2x=3y=6z x+2y+z=16{ 例2 在y=ax2+bx+c,当x=-2时,y=9;x= 0时,y=3;x=2时,y=5.求当x=5时,y 的值. 点拨:把三对x,y 的值代入y=ax2+bx+c 中,可 求得关于a,b,c的三元一次方程组,解这个方程组 可求出a,b,c的值. 变式练习2 已知方程组: a+b=8m b+c=9m c+a=13m ì î í ïï ïï 的解使2a- b+c的值等于-17,求m 的值. 例3 在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称 小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内 部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如, 图中的△ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L =6. (1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N, L 分别是 . (2)经探究发现,任意格点多边形的面积S 可 表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当 N=5,L=14时,求S 的值. 点拨:此题考查格点图形的面积变化与多边形内部 格点数和边界格点数的关系,从简单情况分析,找 出规律解决问题. 一、夯实基础 1.如果二元一次方程组 a-2b=6m 3a+b=4m{ 的解也是 二元一次方程5a-2b+7=0的一个解,那么m 的 值是 ( ) A.1 B. 1 2 C.-1 D.- 1 2 2.张老师准备用140元购买22本练习本,练习 本有甲、乙、丙三种,它们的单价分别为8元、5元和 3元,那么不同的购买方案有 ( ) A.5种 B.3种 C.4种 D.2种 3.若 x-y-3z +(y-1)2+ 2x-y =0, 则x= ,y= ,z= . 4.已知方程组 x-2y=-3z 2x+3y=8z{ ,则x∶y∶z= . 二、拓展提升 5.如图,在正方形ABCD 的 每个顶点上写一个数,把这个正 方形每条边的两端点上的数加起 来,将和写在这条边上,已知AB 上的数是3,BC 上的数是7,CD 上的数是12,则AD 上的数是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴∠OCD+∠BO'E=240° (3)∵OP 是 ∠OCD 的 平 分 线,∴ ∠OCP = 1 2∠OCD ∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°- 1 2 ∠OCD=150°- 1 2 (240°-∠BO'E)=30°+ 1 2α 第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 例1 解:由题意得, a-4≠0 a -3=1{ 时, 解得 a≠4 a=4或a=-4{ ,即a=-4. 变式练习1 m=1,n=3. 变式练习2 a=-2. 例 2 解:由 题 意 得 x = 20-3y 2 ,∴ x=7 y=2{ , x=4 y=4{ , x=1 y=6{ . 变式练习3 B 变式练习4 a=4或14. 例3 解:设两人座租了x 艘,四人座y 艘,六人座 (10-x-y)艘, 得2x+4y+6(10-x-y)=46,化简得2x+y =7,∵x≥0,y≥0, ∴ x=0 y=7{ , x=1 y=5{ , x=2 y=3{ , x=3 y=1{ .答:租船方案有 4种. 变式练习5 6种. 巩固练习 1.B 2.D 3.B 4. x=1 y=6{ (答案不唯一) 5.D 6.1 7. 5x+2y=10 2x+5y=8{ 8.-2 9.-3 2 10.m=-13,-8,-5,-4,-2,-1,2,7. 11.A、B 两种奖品单价分别是10元和15元. 12.