6.2 立方根-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 23 6.2 立方根 例1 已知 a-3 a+b-3是6的立方根,求a+b 的值. 点拨:(1)本题考查立方根的定义; (2)根据立方根的定义找出隐含条件,即a-3 为3,a+b-3为6,建立方程组,分别解出a 和b 的值. 变式练习1 已知a 是 16的平方根,b= 25,c是 -27的立方根,试求a+b-c的值. 变式练习2 已知A= a-2 a+b+3是a+b+3的算 术平方根,B= a-2b+3 a+2b是a+2b 的立方根,求 B-A 的立方根. 例2 求下列各式中x 的值. (1)8x3+27=0; (2)2(x-1)3=-250. 点拨:(1)本题考查了立方根的定义; (2)利用立方根的定义进行开立方运算,若x3 =a,则x= 3 a.第(1)题先移项,系数化为1,化成 x3=- 27 8 ,再开立方;第(2)题将x-1看作一个整 体,先通过系数化为1,再开立方求出这个整体,然 后再解方程求出x. 变式练习3 解方程: (1)4x3-256=0; (2)-(x-5)3=27. 例3 我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若 将a 看成a3 的立方根,b 看成b3 的立方根,我们能 否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反 数,则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否 成立; (2)若 3 1-2x 与 3 3x-5互为相反数,求1- x的值. 点拨:(1)本题考查立方根的意义. (2)由题意可知,若 3 1-2x 与 3 3x-5互为相 反数,则1-2x 与3x-5互为相反数,可求得x 的 值,再将x 的值代入求得1- x的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 24 变式练习4 若 3 3a-1与 3 1-2b互为相反数,求 a b 的值. 夯实基础 1.若x 是64的平方根,则 3 x= ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4或-4 2.下列各式中错误的是 ( ) A. 3(-4)3=-4 B. 3 (1- 1 3 )3=- 1 3 C. (- 3)2= 3 D.- 3=- |3| 3.一个自然数n 的算术平方根为m,则n+1 的立方根是 ( ) A. 3 n2+1 B. 3 m+1 C. 3 m2+1 D. 3(n+1)2 4.下列说法中正确的是 ( ) A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算术平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 5.下列说法正确的是 ( ) A.3是9的立方根 B.3是(-3)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是±4 6.若|m-1|+ n-5=0,求2m+5n 的立 方根. 7.已知某数的平方根是a+3和2a-15,b 的 立方根是-2,求-b-a 的平方根. 8.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要 在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方 体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个 小正方体的棱长是多少? 拓展提升 9.已 知 3 -320x 是 整 数,求 最 小 正 整 数 x 的值. 10.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方 根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义: (1)如果x4=a,那么x 叫做a 的四次方根; (2)如果x5=a,那么x 叫做a 的五次方根. 请依据以上两个定义,解决下列问题: (1)求81的四次方根; (2)求-32的五次方根; (3)求下列各式中的未知数x. ①x4=16; ②100000x5=243. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋