6.3 实数-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 25 6.3 实 数 例1 下列各数中,哪些是有理数? 哪些是无理数? 3.14,0,- 3 2 ,- 5,0.2 · 1 · ,22 7 ,π,- 16, 3 27, 3 10 点拨:(1)本题考查无理数的定义; (2)正确理解无理数的概念及判断方法,找出 无理数,剩下的都是有理数. 变式 练 习 1 下 列 实 数 31 7 ,-π,3.14159,8, - 3 27,12 中,无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 变式练习2 有下列说法:(1)无理数就是开方开不 尽的数;(2)无理数包括正无理数、零、负无理数; (3)无理数是无限不循环小数;(4)无理数都可以用 数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例2 如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为-1 和 3,点B 关于点A 的对称点为C,则点C 所表示 的数为 ( ) A.-2- 3 B.-1- 3 C.-2+ 3 D.1+ 3 点拨:(1)本题考查实数与数轴的关系; (2)由点B 关于点A 的对称点为C 可知,点B 到点A 的距离与点A 到点C 的距离相等,点B 到 点A 的距离为 3+1,所以点A 到点C 的距离为 3 +1,所以点C 的坐标为-1-(3+1),即可得到点 C 的坐标. 变式练习3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图 所示: 化简|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a-b|. 变式练习4 如图,数轴上A,B 两点表示的数分别 是1和 2,点A 关于点B 的对称点是点C,则点C 所表示的数是 ( ) A.2-1 B.1+ 2 C.22-2 D.22-1 例3 阅读下列材料,解答问题: 大家知道 2是无理数,而无理数是无限不循环 小数,因此 2的小数部分我们不可能全部地写出 来,但是由于1< 2<2,所以 2的整数部分为1,将 2 减去其整数部分1,差就是小数部分 2-1,根据 以上的内容,解答下面的问题: (1)5的整数部分是 ,小数部分是 ;8- 2的整数部分是 ,小数部分 是 ; (2)已知10+ 3=x+y,其中x 是整数,且0< y<1,求x-y 的相反数. 点拨:(1)本题考查无理数的概念; (2)由题意可知,将一个无理数减去它的整数 部分,剩下的就是它的小数部分,因此本题关键在 于确定这个无理数在哪两个整数范围内. 变式练习5 若x 是 17-2的整数部分,y-1是 9的平方根,且|x-y|=y-x,求x+y 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 26 变式练习6 任何一个算术平方根 m 都可以写成 a+b的形式,其中a 为 m 的整数部分,b 为 m 的 小数部分,且规定b≥0.已知 5的小数部分为a, - 5的小数部分为b,求a+b. 夯实基础 1.下列运算正确的是 ( ) A.9=±3 B.|-3|=-3 C.- 9=-3 D.-32=9 2.(菏 泽 中 考 题)下 列 各 数:-2,0, 1 3 , 0.020020002…,π,9,其中无理数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(常德中考题)已知实数a,b 在数轴上的位 置如图所示,下列结论中正确的是 ( ) A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.-a>b 4.下列计算中,正确的是 ( ) A.23+32=55 B.(3+ 7)· 10= 10· 10=10 C.3(3+23)=33+6 D.(2a+b)(2a+b)=2a+b 5.当x≤0时,化简|1-x|- x2 的结果 是 . 6.若|x|=2- 3,则x= . 7.计算: (1)(台州中考题)|-2|- 4+(-1)×(-3); (2)0.49- 3 7 8-1- (-3)2; (3)(大庆中考题)求值:(-1)2018+|1- 2| - 3 8; (4)(-2)3× (-4)2+ 3(-4)3×(- 1 2 )2. 拓展提升 8.物体自由下落的高度h(米)和下落时间 t(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t2,在