第08练 正余弦定理在平面几何中的应用-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第8练 正余弦定理在平面几何中的应用 一、单选题 1．如图，在四边形ABCD中，，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】如图，延长AD，BC相交于点P，，可得为等边三角形， 所以， 所以. 故选：A. 2．△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（       ） A． B． C． D． 【解析】如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB， AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC 两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2， 即22+32=2DA2+22+22， ∴2DA2=5， ∴DA=. 故选：D 3．如图，在中，已知，，边上存在点，使，且，那么的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】过点作，所以，且 在中， 则由余弦定理可得， 得解得（负值舍去），，所以. 故选：B 4．在中，，，，D为边AB的中点，则（       ） A． B． C．2 D．8 【解析】 取中点E，有，因此,而,所以，在中，，， 由余弦定理得， 故选：B. 5．如图，在中，为角的平分线，若，，则等于（       ） A． B． C． D．0 【解析】解析：因为为角的平分线 所以 因为 所以 所以不妨设， 因为在中，， 所以 因为在中，， 所以 所以. 故选：C 6．已知在中，内角的对边分别为，是的平分线，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】 在中，由正弦定理得：， 在中，由正弦定理得：， ，， ，. 故选：B. 7．在中，已知，D是边上一点，如图，，则（       ） A． B． C．2 D．3 【解析】 ，根据余弦定理， ，，，根据正弦定理， 则． 故选：B 8．如图，在直角三角形中，，，D为边上一点，已知且，则（       ） A． B． C． D． 【解析】因为，，所以，， 在中，，，则， 由正弦定理可得：，即， 所以. 故选：C. 9．如图，在ABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC=（       ） A． B． C． D． 【解析】在中，，解得又 所以 故选：B. 10．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的面积为（       ） A．39 B．36 C．42 D．48 【解析】在中，由正弦定理，， 解得， ， 由余弦定理，， 即，解得； 则的面积， 故选：A． 11．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则取到最大值时，的长度为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以，即， 因为， 所以， 等号成立当且仅当时等号成立，此时. 故选：A. 12．△ABC中，BD是AC边上的高，，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】∵ ∴ ∵ ∴ 由正弦定理可知，即 ∴； 故选：A． 13．如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ） A． B． C． D． 【解析】在中，， ，则， 因，则， 在中，由余弦定理得：，即， 在中，由正弦定理得：， 所以. 故选：D 14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC的长（       ） A．4 B．7 C．9 D．1 【解析】在中，结合余弦定理得, 在中，结合余弦定理得, 由题意知,所以, 所以， 即，解得, 所以, 故选：C. 15．如图，四边形中，，，且、的周长相等，则（       ） A． B． C． D． 【解析】，，所以，为等腰直角三角形， 所以，，， 设，则， 因为、的周长相等，则，解得，则， 于是，， 故， . 因此，． 故选：C. 16．如图，是外一点，若，，，，，则（       ） A． B．4 C． D．8 【解析】由得．在中，由余弦定理得， 所以，则．因为，所以．在中，， 所以由正弦定理得， 故选：C． 17．如图，在四边形中，，则的长为（       ） A． B． C． D．3 【解析】如图，延长、交于点E， 由题意知，，∴， ∴，不妨设，则． ∵，即，解得：． 故选：C. 18．如图，中，，，为外一点，且，，的面积为，则（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】∵，∴.又，∴，.故的面积，解得.则在中，由余弦定理可得，得. 解法一