7.2.2单位圆与三角函数线 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

数学教学设计 创编人：刘辉 审核人：刘辉 使用时间： 第 1周 第 3，4 课时 编号：3，4 一、教材内容分析 7.2.2 单位圆与三角函数线 通过本节课的学习，把三角函数的代数意义和几何意义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图象及性质等提供了另一种工具、具有承前启后的重要作用。 2、 教学目标 1、知识和能力： 理解单位圆的定义，理解三角函数线的定义，能够画出给定角的三角函数线，并能够进行简单应用. 2、过程和方法： 在学习过程中培养学生类比推理、分类讨论和数形结合的思想方法，发展学生直观想象的核心素养. 3、情感态度价值观目标： 提高学生自主分析问题，解决问题的能力. 三、学习者特征分析 学生需要能借助单位圆理解三角函数线的定义，会画出任意角的三角函数线，能根据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律，能运用三角函数线解决简单的实际问题。通过三角函数线的作图，掌握用数形结合的思想解决数学问题的方法. 四、教学重点、难点 重点： 正确使用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯 难点： 理解三角函数与三角函数线间的关系，并能应用三角函数线解决实际问题 五、教学方法 小组合作学习 六、教学过程 问题1：正弦线与余弦线 答：不难看成，如果 ，则 ， 因为 可以化为 ， 因此 到原点 的距离为1，一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足 的点组成的集合称为单位圆。因此，如果角 的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为 . 知识点1　正弦线与余弦线 1．一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆. 2．过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当 的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当 的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称 为角α的余弦线， 类似地， 可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线． 注：利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看成角地正弦和余弦地信息，例如上图中，角 的余弦线是 ，正弦线是 ，由此可看成 ，而且还可以看出： ， 。 问题2：正切线 答：如果取坐标满足 的店P，则 ，因为 在平面直角坐标系中表示的是垂直于x轴且过 的直线 ，所以如