专题7.1 认识不等式-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题7.1 认识不等式-重难点题型 【沪科版】 【知识点 认识不等式】 定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【题型1 不等式的概念及意义】 【例1】（2021春•杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解题思路】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答过程】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个． 故选：C． 【变式1-1】（2021春•密山市期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是　①②⑤⑥　（填序号）． 【解题思路】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来进行判断． 【解答过程】解：在①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥． 【变式1-2】（2021秋•上城区校级期中）选用适当的不等号填空：　＜　﹣π，﹣x2　≤　0，﹣9　＜　|a+8|，（a﹣1）2　≥　﹣2（a﹣1）2． 【解题思路】根据正数一定大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可作出判断． 【解答过程】解：∵π， ∴π， ∵x2≥0， ∴﹣x2≤0， ∵任何数的绝对值都大于等于0， ∴﹣9＜|a+8|， ∴（a﹣1）2≥﹣2（a﹣1）2． 故答案为：＞，≤，＜，≥． 【变式1-3】（2021春•太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人 C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人 【解题思路】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答过程】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人， 故选：A． 【题型2 取值是否满足不等式】 【例2】（2021春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有　4　个． 【解题思路】代入不等式看是否满足不等式确定个数即可． 【解答过程】解：将各个数值代入不等式后发现 满足x的有﹣2、﹣1.5、﹣1、0共4个， 故答案为：4． 【变式2-1】（2021春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式． （1）0满足这个不等式：　x＜1　； （2）﹣2，﹣1，0，1都满足该不等式：　x＜2　； （3）0不满足这个不等式：　x＜0　； 【解题思路】根据不等式的定义，即可解答． 【解答过程】解：（1）x＜1，（答案不唯一） （2）x＜2，（答案不唯一） （3）x＜0，（答案不唯一） 故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0． 【变式2-2】（2021春•武侯区期末）下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　） A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0 【解题思路】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可． 【解答过程】解：A、当x＝3时，x﹣3＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； C、当x＝﹣5时，（x+5）2＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误； D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确； 故选：D． 【变式2-3】（2021春•和平区期末）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　﹣35　． 【解题思路】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 【解答过程】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5； x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7； 则ab＝5×（﹣7）＝﹣35． 故答案为：﹣35． 【题型3 不等式的简单应用】 【例3】（2021春•江西期末）按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5g，设实际克数是xg，则x应满足的不等式是