29.3 切线的性质与判定(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（冀教版）

29.3 切线的性质与判定 优 翼 课 件 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十九章 直线与圆的位置关系 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 导入新课 情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 讲授新课 A l O 切线的性质定理 一 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. （1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M, （2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. （3）所以AB与CD垂直. 证法1：反证法. 性质定理的证明 C D B O A M 反证法的证明视频 证法2：构造法. 作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径． C D O A 1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 60° 练一练 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题. 方法总结 解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC= AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO； (2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长. 例1 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． O A B P C (1)求证：△ACB≌△APO； 在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. (1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∴∠OAP＝90°. O A B P C (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． ∴AO＝1， ∴CB＝OP＝2， ∴OB＝1，即⊙O的半径为1. O A B P C (2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ O Ｏ A 切线的判定定理 二 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 B C O 要点归纳 Ｏ A 切线的判定定理 应用格式 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. O. A O. A B A O (1) (2) (3) 注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点归纳 l A l O r d l 例2 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝