7.1 两个基本计数原理-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

7.1两个基本计数原理 一、单选题 1．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A．15 B．12 C．10 D．5 2．一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有（ ） A．6种 B．8种 C．36种 D．48种 3．已知集合S＝{a1，a2}，T＝{b1，b2}，则从集合S到T的对应关系共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ） A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 5．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ） A．（34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43） 6．作家马伯庸的小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．如图所示是望楼传递信息的一种方式，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求），则一共可以传递的不同信息种数是（ ） A．14 B．12 C．9 D．6 7．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有（ ） A．10个 B．14个 C．15个 D．21个 8．某旅行社共有名专业导游，其中人会英语，人会日语，若在同一天要接待个不同的外国旅游团，其中有个旅游团要安排会英语的导游，个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（ ） A． B． C． D． 9．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．A．60 B．72 C．96 D．150 10．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A．315 B．640 C．840 D．5040 11．用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ） A．120种 B．720种 C．840种 D．960种 12．过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．54 二、多选题 13．（多选题）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（ ） A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种 D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种 14．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ） A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 15．几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，下列结论正确的是（ ） A．最高处的树枝为､当中的一个 B．最低处的树枝一定是 C．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种 D．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种 16．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理