第01讲 平行线的判定和性质的综合-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第01讲 平行线的判定和性质的综合 知识点睛： 1. 要注意平行线的判定与性质之间的区别，明确两者的条件和结论，在应用时要正确选用. 2. 当已知条件中出现角相等或互补时，往往能得到两直线平行; 3. 当要说明两角相等或互补时，往往需要利用平行线的性质. 4. 在解决与平行线有关的问题时，当无法直接得到角之间的数量关系或两条线之间的位置关系时，往往需要借助辅助线来帮助解答. 5.平行线的综合问题，通常先根据条件证出两直线的位置关系是平行，再依据平行线的性质来求解其余的角度信息，即平行线的判定与性质，在综合问题里经常是同步考察的。 类题训练 1．（2021秋•邓州市期末）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论： ①如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c； ③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可． 【解答】解：①若a∥b，a∥c，则b∥c，说法正确， ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c，说法正确， ③若a∥b，b⊥c，则a⊥c，说法正确， ④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交，说法错误， ∴正确的由3个， 故选：C． 2．（2021秋•普陀区期末）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A＝40°，那么∠D的度数是 　 　． 【分析】由平行线的判定与性质可求得∠ACD＝40°，结合垂线的定义可求解． 【解答】解：∵∠ABC与∠DCB互补， ∴AB∥CD， ∵∠A＝40°， ∴∠ACD＝∠A＝40°， ∵AC⊥BD， ∴∠ACD+∠D＝90°， ∴∠D＝90°﹣40°＝50°， 故答案为：50°． 3．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程． （1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°． 求证：BC∥DE． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠　 　＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠B+∠D＝180°（已知）， ∴∠　 　+∠D＝180°（等量代换）， ∴BC∥DE（　 　） （2）如图，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空． ∵∠2＝∠3 （ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠　 　＝∠　 　．（等量代换） ∴　 　∥　 　．（ 　 　） 【分析】（1）根据平行线的性质、判定填空即可； （2）对顶角、平行线判定及等量代换等填空即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等）． ∵∠B+∠D＝180°（已知）， ∴∠C+∠D＝180°（等量代换）， ∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行； （2）证明：∵∠2＝∠3 （ 对顶角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3．（等量代换） ∴AB∥CD．（ 同位角相等，两直线平行）； 故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行． 4．（2021秋•舞钢市期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 【分析】（1）由∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°可得出∠CHG＝45°＝∠1，利用“同位角相等，两直线平行”可证出BD∥CE； （2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”得出AC∥DF，利用“两直线平行，内错角相等”得出∠A＝∠F． 【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°， ∴∠CHG＝45°， ∵∠1＝45°， ∴∠CHG＝∠1， ∴BD∥CE． （2）∵BD∥CE， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D． ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 5．（2021秋•邓州市期末）已知：直线AD∥BC，动点P在直线EF上运动，探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系． （1）【问题发现】若∠ADP＝25°、∠BCP＝35°，则∠DPC＝　 　°． （2）【结论猜想】当点P在线段AB上时，猜想∠ADP、∠DPC、∠BCP三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】若点P在射线AE上或者在射线BF上时（不包括端点），试着探究∠ADP、∠DPC、∠BCP之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由． ①若点P在射线AE上时，你发现的结论为 　 　． ②若