6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理 知识要点 1. 已知两角和一边解三角形；2. 已知两边和其中一边的对角解三角形；3. 运用正弦定理求三角形的面积；4. 已知两边及一角解三角形；5. 已知三边解三角形；6. 判断三角形的形状；7. 综合应用正弦、余弦定理求边和角8.正弦、余弦定理的综合应用；9. 正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用；10. 求取值范围问题；11. 不易到达点测量距离问题；12. 正、余弦定理在航海距离测量中的应用；13.平面向量与正弦定理、余弦定理；14. 函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用. 配套提升训练 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·全国·高一专题练习）在中，若，则等于（ ） A．1 B．2 C． D． 2．（2022·湖南·高一课时练习）在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一课时练习）唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l=htanθ，当晷影长为0.7时，天顶距为5°.若天顶距为1°时，则晷影长为（ ）（参考数据：tan1°≈0.0175，tan3°≈0.0349，tan5°≈0.0875） A．0.14 B．0.16 C．0.18 D．0.24 4．（2021·全国·高一课时练习）在中，若，则的形状是（ ）．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 5．（2021·新疆·莎车县第一中学高三阶段练习）在中，已知，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 6．（2020·浙江义乌·高一期末）在中，若，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2022·福建泉州·模拟预测）四边形为梯形，且，，，点是四边形内及其边界上的点.若，则点的轨迹的长度是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川成都·高三阶段练习（理））已知点为外接圆的圆心，角A，B，所对的边分别为a，b，c，且，若，则当角取到最大值时的面积为（ ） A．5 B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·河北·武安市第一中学高一阶段练习）△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·辽宁·建平县实验中学高二期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A．1 B． C．2 D．3 11．（2022·河北·高三阶段练习）已知点O是的外心，，，，则下列正确的是（ ） A．若，则的外接圆面积为 B．若，则 C．若，则 D．当，时， 12．（2021·全国·高三阶段练习）人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心，是中华人民共和国政府为纪念中国近现代史上的革命烈士而修建的纪念碑．正面镌刻着毛泽东同志所题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字．在中国共产党百年华诞到来之际，某学校计划组织学生去瞻仰人民英雄纪念碑，并用学到的数学知识测量其高度．现准备了三种工具：测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度）、量角器（可测量平面角度）（工具不一定都要使用），不同小组设计了如下不同的测量方案，其中一定能测量出纪念碑高度的方案有（ ） A．在水平地面上任意寻找两点，分别测量纪念碑顶端的仰角，，再测量，两点间距离 B．在水平地面上寻找两点，分别测量纪念碑顶端的仰角，，再测量，两点间距离和两点相对于纪念碑底部的张角 C．在纪念碑正东方向找到一座建筑物（低于纪念碑），测得建筑物的高度为，在该建筑物顶部和底部分别测得纪念碑顶端的仰角和 D．在纪念碑的正前方处测得纪念碑顶端的仰角，正对纪念碑前行5米到达处再次测量纪念碑顶端的仰角 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·辽宁·建平县实验中学高二期中）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点E，F，且千米，若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与