专题03 二次根式比较大小的四种类型全攻略-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题03 二次根式比较大小的四种类型全攻略 类型一、直接平方法比较大小 例．两个数，5的大小关系是 （ 　 ） A． B． C． D．无法比较 【变式训练1】比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【变式训练2】比较大小：_____3 ________ 【变式训练3】比较大小：①___；　 ② ______． 类型二、分母有理化（分子有理化）比较大小 例1．已知，，则a与b的大小关系是（ ）． A． B． C． D．无法确定 例2.设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【变式训练2】已知：，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】比较大小：_________（用或填空） 类型三、做差法或作商法比较大小 例．、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】估算比较大小：_______；______． 【变式训练2】比较大小_____． 【变式训练3】比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”) 【变式训练4】比较大小：______________ (填“>”、“=”或“<”)． 类型四、综合方法比较大小 例．比较大小，①___；②____． 【变式训练1】比较大小：_________． 【变式训练2】比较大小：____；______；－______－． 课后训练 1．比较的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则比较、、、的大小结果是（ ） A． B． C． D． 3．写出一个比大且比小的整数_______________． 4．比较大小_____， _____． 5．阅读下面问题：；；． （1）根据以上规律推测，化简__________；（n为正整数）__________． （2）根据你的推测，比较和的大小． 6．比较大小：2_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 7．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 8．比较大小：________.（填“”“”或“”） 9．比较大小：（1）______5；（2）______. 10．一个长方形的长宽之比为，面积为． （1）求长方形的长与宽． （2）将这个长方形的长减少，宽增加后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断的大小，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题03 二次根式比较大小的四种类型全攻略 类型一、直接平方法比较大小 例．两个数，5的大小关系是 （ 　 ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【详解】∵,5=，则＜，∴＜5 故答案为A. 【变式训练1】比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【详解】2＝＝，5＝＝， ∵20＜50，∴2＜5， 故答案为：＜． 【变式训练2】比较大小：_____3 ________ 【答案】> < 【详解】解：∵，，∴， ∵，，∴． 故答案是：>，<． 【变式训练3】比较大小：①___；　 ② ______． 【答案】 【详解】解：①由，可得； ②由，可得；故答案为；． 类型二、分母有理化（分子有理化）比较大小 例1．已知，，则a与b的大小关系是（ ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：， ， ∵，，∴，∴． 故选B． 例2.设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：= ∵＞＞ ∴＞＞ ∴ 故选A． 【变式训练1】已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A 【详解】解:∵，，，又，∴． 故选：A. 【变式训练2】已知：，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 即 故选：D． 【变式训练3】比较大小：_________（用或填空） 【答案】< 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案是：<． 类型三、做差法或作商法比较大小 例．、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵()-()=3-2=3-=->0，∴， ∵()-()=-=-=>0， ∴，∴，故选D. 【变式训练1】估算比较大小：_______；______． 【答案】> < 【详解】解：①，，，故答案为：． ②，，， 故答案为：． 【变式训练2】比较大小_____． 【答案】 【