专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略 类型一、含字母的二次根式运算 例1．计算：． 【变式训练1】) 【变式训练2】计算：． 【变式训练3】计算：． 【变式训练4】计算或化简： （1）； （2）． 类型二、分母有理化的二次根式运算 例1.计算：． 【变式训练1】计算：(1)；(2)． 【变式训练2】计算： （1）；（2）． 【变式训练3】计算：． 类型三、代数式求值 例．已知：，求下列代数式的值． (1)；(2) 【变式训练1】已知，，求的值． 【变式训练2】先化简，再求值：如果a＝2+，b＝，求的值． 【变式训练3】已知：求值： （1）； （2） 【变式训练4】己知，求的值． 课后训练 1．计算：． 2．化简求值：已知，求的值． 3．计算： （1）； （2）； （3）－－＋； （4） 4．计算： (1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)． 5．先化简，再求值：，其中． 6．已知求x2＋3xy＋y2的值． 7．已知求的值． 8．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0 （1）求x，y的值； （2）求代数式x2+2x﹣3y的值． 9．先阅读下列解答过程，再解答． （1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，， 即，，那么便有：． 例如：化简． 解：只要我们找到两个数、，使，，这里，， 由于，， 即，， 所以． 根据上述例题的方法化简：． （2）小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的： ． ． ，即．． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： ①计算：　　； ②计算：= ③若，求的值 10．（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根 （2）已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值 【答案】（1）1；（2）y=3，x=-1 11．阅读下面问题： 阅读理解： 应用计算： （1）的值； （2）（为正整数）的值． 归纳拓展： （3）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题02 二次根式计算化简的三种题型全攻略 类型一、含字母的二次根式运算 例1．计算：． 【答案】 【详解】解： 【变式训练1】) 【答案】 【解析】==. 【变式训练2】计算：． 【答案】． 【详解】原式 ． 【变式训练3】计算：． 【答案】． 【详解】解：=． 【变式训练4】计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1），原式==； （2） ，原式== = 类型二、分母有理化的二次根式运算 例1.计算：． 【答案】 【详解】解： 【变式训练1】计算：(1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)===． (2)==． 【变式训练2】计算： （1）；（2）． 【答案】（1）10；（2） 【解析】（1）==10； （2）=== 【变式训练3】计算：． 【答案】 【详解】解： 类型三、代数式求值 例．已知：，求下列代数式的值． (1)；(2) 【答案】(1)10；(2)10 【解析】(1)∵， ∴ (2) 【变式训练1】已知，，求的值． 【答案】3 【详解】解：，，， ∴原式 【变式训练2】先化简，再求值：如果a＝2+，b＝，求的值． 【答案】． 【详解】解：∵b=，∴a-b=2+-(2-)=2， ∴． 【变式训练3】已知：求值： （1）； （2） 【答案】（1）2；（2）35． 【详解】解：x==-3，y==+3，∴x+y=2，xy=1， （1）=2； （2）． 【变式训练4】己知，求的值． 【答案】． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴． 课后训练 1．计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 2．化简求值：已知，求的值． 【答案】，2 【详解】解：原式． 当时，原式． 3．计算： （1）； （2）； （3）－－＋； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式＝－－＋＝＝； （4）原式． 4．计算： (1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)． 【答案】(1)；(2)6；(3)；(4)4－2 【解析】(1)(－)×； (2)2－6＋； (3)－ (4)(－1)2－(1－)(1＋)． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】；. 【详解】解： 把代入可得：. 6．已知求x2＋3xy＋y2的值． 【答案】14 【详解】解：∵，， ∴，， ∴x2＋3xy＋y2＝x2＋2xy＋y2＋xy＝(x＋y) 2＋xy＝＋2＝14． 7．已知求的值． 【答案】 【详解】解：原式== ∵， ∴原式＝==．