专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略 类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式 例1．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 【变式训练1】已知，为实数，且，则________． 【变式训练2】（1）中a的取值范围是__________； （2）若，则a的取值范围是_______； 【变式训练3】已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长． 【变式训练4】如果成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 类型二、利用数轴化简二次根式 例1．实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣的结果是（　　） A．a B．﹣a C．2b D．2b﹣a 【变式训练2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简： 类型三、利用字母的取值范围化简二次根式 例1．若，那么化简的结果是________． 例2.设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是________． 【变式训练1】已知，那么可化简为_______________ 【变式训练2】若实数a，b，c满足关系式，则c＝______． 【变式训练3】化简：_______． 类型四、双重二次根式的化简 例1．化简＝_______ 例2.阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简； （2）化简； 【变式训练1】阅读理解 “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设， 易知 故，由 解得，即． 根据以上方法，化简 【变式训练2】先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于， 即， ∴ （1）填空：= ，= ； （2）化简：． 【变式训练3】先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以， 问题： （1）填空：__________，____________﹔ （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________． （3）化简：（请写出化简过程） 课后作业 1．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．9 2．设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（ ） A． B． C． D． 3．已知，则yx＝_____． 4．如图，实数，在数轴上的位置，化简__． 5．已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值． 6．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝． （1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ； （2）化简：． 7．计算： （1）×； （2）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：． 8．观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简； （3）计算：． 9．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数、使、，这样，那么便有 例如：化简． 解：首先把化为， 这里，．由于，， 即，， ． 由上述；例题的方法化简： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 二次根式化简的四种压轴题全攻略 类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式 例1．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 【答案】 【详解】解： 等式成立， 由①得： 由②得： 所以则的取值范围为 故答案为： 【变式训练1】已知，为实数，且，则________． 【答案】 【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0，∴m=2，∴n-3=0 ∴n=3，∴= 故答案为：． 【变式训练2】（1）中a的取值范围是__________； （2）若，则a的取值范围是_______； 【答案】a≥0 【解析】（1）中a的取值范围是a≥0， （2）∵，∴，∴， 故答案为：a≥0，． 【变式训练3】已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且