9.2 中心对称与中心对称图形-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形 目标导航 课程标准 课标解读 理解中心对称、中心对称图形的概念，探究它的根本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 1.理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2.掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 知识精讲 知识点01 中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 （1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 。 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 (1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形。 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系。 ②对称中心不定。 ①指一个图形本身成中心对称。 ②对称中心是图形自身或内部的点。 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形。 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称。 【微点拨】 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【即学即练1】下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 能力拓展 考法 中心对称图形的性质 【典例1】．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【典例2】如图，根据△ABC的已知条件，按如下步骤作图： （1）以圆心，长为半径画弧；（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接，与交于点，连接、． 以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 4．在直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A．（2，-1） B．（-2，-2） C．（2，-3） D．（2，-4） 5．如果在第四象限，那么点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知点与点关于原点对称，则a-b的值为________． 8．在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 9．直线上有一点，则P点关于原点的对称点为______． 10．坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__． 题组B 能力提升练 1．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 3．如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C．