1.3直角三角形(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

1.3直角三角形 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题． 【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE， ∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF． 故选：D． 2．下列结论正确的是（　　） A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B．两个等边三角形全等 C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【解答】解：A、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有两个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误； B、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误； C、由于直角三角形除了直角，还需两个条件才能判断这两个直角三角形全等，所以一条斜边对应相等的两个直角三角形全等的说法错误； D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故符合题意； 故选：D． 3．下列命题：①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤长度相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．③④ 【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断． 【解答】解：①平面内，不在同一条直线上的三个点确定一个圆；故错误； ②平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的弧；故错误； ③半圆所对的圆周角是直角；故正确； ④圆的内接菱形是正方形；故正确； ⑤在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；故错误； 故选：D． 4．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（　　） A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m° 【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【解答】解：∵∠DEB＝m°， ∴∠AEC＝∠DEB＝m°， ∵∠A+∠AEC＝∠C+∠AOC，∠C＝45°，∠A＝30°， ∴30°+m°＝45°+∠AOC， ∴∠AOC＝（m﹣15）°， 故选：B． 5．有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据零指数幂的性质、平行线及直角三角形的性质可对各个说法进行依次判断，最后确定正确的个数． 【解答】解：说法①，0除外的任何数的零次幂都等于1，不符合题意； 说法②，因为直角三角形一个角为直角，三角形内角和为180°，所以两锐角之和为90°，即两锐角互余，符合题意； 说法③，两直线被第三条直线所截，在两直线平行的条件下，同位角会相等，不符合题意； 说法④，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，不符合题意． 故选：A． 6．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（　　） ①OE平分∠AOD； ②∠AOC＝∠BOD； ③∠AOC﹣∠CEA＝15°； ④∠COB+∠AOD＝180°． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC＝∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD＝180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC﹣∠CEA＝15°． 【解答】解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°， ∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB， 即∠AOC＝∠BOD，故②正确； ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确； 如图，AB与OC交于点P， ∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°， ∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确； 没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 7．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　4　分钟后，△CAP与△PQB全等． 【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，