6.2.3向量的数乘运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 向量的加法(三角形法则) 作法: 在平面中任取一点O, a A b B a+b 过O作OA= a 则OB= a+b. 过A作AB= b ·O 如图，已知向量 和向量 ，作向量 复习回顾 作法: 在平面中任取一点O, 过O作OA=a 过O作OB=b o a A b B 以OA,OB为边作平行四边形 则对角线OC=a+b a+b C 向量的加法(平行四边形法则) 如图，已知向量 和向量 ，作向量 a b 作法: 在平面中任取一点O, 过O作OA=a 过O作OB=b o a A b B 则BA=a-b a-b 向量的减法(三角形法则) 如图，已知向量 和向量 ，作向量 1、思考： 已知非零向量 (如图)，试作出： 和 a a a O A B C -a -a -a P Q M N 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？ 1、向量的数乘的定义 实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。 记作： 当λ<0时， 的方向与 的方向相反； 特别地，当λ=0时， (2)当λ>0时， 的方向与　 的方向相同； 它的长度和方向规定如下： (1) 根据定义，求作向量 和 ( 为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 ，求作向量 和 ，并进行比较。 2、思考： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量 以及任意实数λ、μ1、μ2恒有 2、数乘的运算律 结合律 第一分配律 第二分配律 特别地，我们有 例5、计算： 练习：课本P16页第2题 例6、如图，□ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,请用 来表示 A B D C M 解：在□ABCD中， 见课本例题7 D 解析:示意图如图所示， 又AM是△ABC底边BC的中线，DE∥BC， 作业：课本P23页第8题 练习：课本P15页第2、3题 探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 共线 对于向量