1.3.1 函数的单调性与导数（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

1.3.1 函数的单调性与导数 A 组 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数的导函数的图象如图，则下列结论正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增 2．下列函数中，在内为增函数的是 A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的导函数的图象大致是 A． B． C． D． 4．若，，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知是定义在上的可导函数，且满足，，若，则 A． B． C． D． 二．填空题． 7．函数的单调递增区间为__________． 8．已知函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是__________． 9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 10．若函数的单调递减区间为，实数 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，证明：当时，． B 组 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是 2．函数的图象大致为 A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为 A． B． C． D．和 4．若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．设是定义域为的奇函数，，当时，，则使得成立 的的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数．求函数的单调区间． 8．已知函数．讨论的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1.3.1 函数的单调性与导数 A 组 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数的导函数的图象如图，则下列结论正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上单调递增 【答案】C 【解析】由导数的图象可知，当时，，所以在区间上单调递增．故选C． 2．下列函数中，在内为增函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在内为增函数，则在内恒成立． 又，，，的导数分别为 ，，，，因此只有选项D符合题意．故选D． 3．已知函数，则函数的导函数的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，所以即在上是一个增函数．故选A． 4．若，，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由知，函数为偶函数， 所以． 又，从而在区间上是减函数， 又，所以，即．故选B． 5．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以． 令，得，所以的单调递减区间为， 则，所以，解得．故选C． 6．已知是定义在上的可导函数，且满足，，若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，所以在单调递增． 又，所以，即，又，所以 ．故选D． 二．填空题． 7．函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【解析】因为的定义域为R，且， 令，得，所以的单调递增区间为． 8．已知函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意知，由函数恰好有三个单调区间，得有两个不相等的零点．需满足，且，解得，且． 所以实数的取值范围是． 9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】依题意，，即在上恒成立．又，所以． 经验证符合题，所以实数的取值范围为． 10．若函数的单调递减区间为，实数 ． 【答案】 【解析】的定义域为．． 若，，所以的单调增区间为，无单调减区间． 若，令，得．