1.3.1 函数的单调性与导数（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数 教学目标 1．掌握函数的单调性与导数的关系（重点） 2．会利用导数求函数的单调区间（重点、难点） 3．探索函数的单调性与导数的关系的过程（难点） 新课程标准解读 核心素养 结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系． 数学抽象、直观想象 能利用导数研究函数的单调性． 逻辑推理、数学运算 利用导数求函数的单调区间． 数学运算 已知函数在区间上的单调性求参数的取值范围． 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 一些基本初等函数的导数： 知 识 回 顾 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 函数的和差积商求导法则： 知 识 回 顾 复合函数的概念： 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 复合函数的求导法则： 知 识 回 顾 新 知 探 索 New Knowledge explore 函数的单调性是函数的重要性质之一． 以往我们是从单调性的定义出发去判断一个函数在区间(a，b)上的单调性，但当函数的解析式较复杂时，对于x1 ≠ x2，要想对 f (x1)与 f (x2)的大小关系或对平均变化率 的正负作出一个明确的判断，不是一件容易的事情． 现在，导数给我们提供了一种解决此类问题的有效方法． 新 知 探 索 观察下列例子，函数的单调性与函数的导数的符号之间有什么关系? 下图，画出了函数f (x) = x²和它的导函数 f′ (x)=2x的图象． 观察上图可以发现f (x) = x²和它的导函数 f′ (x)=2x的符号有如下关系： 在y轴的右边，f (x) = x²单调递增，其导数为正； 在 y轴的左边，f (x) = x²单调递减，其导数为负． 新 知 探 索 函数f (x) = sinx和它的导函数 f′ (x) = cosx在 的图象如下．