专题04 平方根、立方根以及实数（题型汇编）-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

专题04 平方根、立方根以及实数 【思维导图】 ◎考点题型1 求一个数的算术平方根 例．（2022·江苏·南师附中树人学校八年级期末）10的算术平方根是（ ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】 解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 变式1．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）下列说法正确的是( ) A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平方根的定义及算术平方根的定义解答． 【详解】 解：A、是的平方根，故该项符合题意； B、4是的算术平方根，故该项不符合题意； C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意； D、1的平方根是，故该项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 变式2．（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）的值是（ ） A．3 B． C． D．9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】 解：＝9， 故选D． 【点睛】 本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 变式3．（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）下列各数中，没有算术平方根的是（ ） A．0.1 B．9 C． D．0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据负数没有算术平方根即可求解．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 【详解】 0.1,9，-1,0中，只有－1＜0， 所以，没有算术平方根的是． 故选C 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根． ◎考点题型2 利用算术平方根的非负性解题 例．（2021·福建泉港·八年级期末）若实数x，y满足．则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】 解：∵实数x，y满足|3-x|+=0， ∴x=3，y=6． 当3为腰时，三边为3、3、6， 而3+3=6，则3、3、6不能组成三角形； 当3为底时，三边长分别为3、6、6， ∴等腰三角形周长为3+6+6=15． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键． 变式1．（2021·广东·九年级专题练习）若，那么（ ） A．1 B．-1 C．-3 D．-5 【答案】D 【解析】 【分析】 由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解． 【详解】 解： ， 且， 解得，， ， 故选：D 【点睛】 本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键． 变式2．（2021·江苏兴化·八年级期中）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( ) A．12 B．15 C．18 D．12或15 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值和算术平方根的非负性，可得 ，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ， 当6为腰时，等腰三角形三边为6，6，3，则周长为 ； 当3为腰时，等腰三角形三边为6，3，3，有 ，不能构成三角形，不合题意， ∴等腰三角形的周长为15． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了绝对值和算数平方根的非负性，等腰三角形的定义，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 变式3．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）若互为相反数，则xy的值为（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相反数的定义以及非负数的性质解答即可． 【详解】 解：∵=0 ∴x-1=0，y+5=0 ∴x=1，y=-5 ∴xy=1×（-5）=-5． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了相反数的定义以及非负数的性质，根据题意确定x、y的值成为解答本题的关键． ◎考点题型3 估计算术平方根的取值范围 例．（2021·福建·大同中学八年级期中）下列对的大小估计正确的是（ ） A．在1～2之间 B．在2～3之间 C．在3～4之间 D．在4～5之间