2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

2.2 二次函数的图象与性质 第二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 图象与性质 九年级数学下（BS） 教学课件 学习目标 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 导入新课 情境引入 门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？ 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？ 如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！ 讲授新课 合作探究 列表. 4.5 2 0.5 0 4.5 2 0.5 x ··· －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 ··· ··· ··· 二次函数y=ax2的图象与性质 一 画出函数 的图象. 描点，连线. －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察思考 问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？ 二次函数y=2x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 问题2 图象的对称轴是什么？ y轴就是它的对称轴. －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0,0). 问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 问题5 当x<0时，随着x值的增大， y值如何变化？当x>0时呢？ －2 2 2 4 6 4 －4 8 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 顶点坐标是原点（0，0） y＝ax2 a>0 a<0 图象 y O x y O x 3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最____点. 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点 1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 4.函数y= －0.2x2的图象的开口 , 对称轴是_ __,顶点是 ; 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 练一练 5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(　) A．它的开口方向是向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小 C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0 B 例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________. 典例精析 y2＞y1 分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2. 又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此， 解得 k=2 2 例2 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= . 当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. 合作探究 －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？ 当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 问题 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值 有什么关系？ 要点归纳 在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小. 把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是_______； （2）y= x2的图象是_______； （3）y=-x2的图象是_______； （4）y= x2的图象是_______． 针对训练 ③ ① ④ ② 合作探究 做一做：在同一直角坐