2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质 九年级数学下（BS） 教学课件 学习目标 1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点） 1、一次函数y=kx+b(k≠0) 导入新课 复习引入 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ x y o b<0 b>0 b=0 x y o b<0 b>0 b=0 2、反比例函数 x y 0 2.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？ 讲授新课 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 合作探究 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质 一 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 观察思考 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0,0). 问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0 时呢？ 问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y －3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？ 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 练一练：画出函数y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说 出y=－x2有哪些性质？ y 合作探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 图象是一条开口向下的抛物线. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 y＝x2 y＝－x2 图象 y O x y O x 例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. 典例精析 y2＞y1 例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. y1＞y2 例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)． ∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. 当堂练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都