1.1 第2课时 正弦与余弦（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年九年级下册初三数学（北师大版）

1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 正弦与余弦 九年级数学下（BS） 教学课件 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 导入新课 复习引入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ 讲授新课 合作探究 A B C A' B' C' 正弦的定义 一 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 c a b 对边 斜边 概念学习 A B C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. A B C 变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, ┐ A B C 20 合作探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ 余弦的定义 二 A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 c a b 对边 斜边 概念学习 A B C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 三 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A作AD⊥BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A sinA的值越大,梯子越 ____ ; cosA的值越 ____ ,梯子越陡. 陡 小 A 议一议 8 10 6 8 10 6 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB. 想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系? ┌ B C A 3 6 正弦、余弦和正切的相互转化 四 求:AB,sinB. 思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握? 10 ┐ A B C 变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 要点归纳 sinA=cosB 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________. 针对训练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB