6.3 实数-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

6.3 实数 考点一：无理数 无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 如 ，等 考点二：实数： 有理数和无理数统称实数。 考点三：实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 技巧归纳： 1、a是一个实数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。） 题型一：实数的概念与分类 1．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）下列说法正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．有理数只是有限小数 D．实数可以分为正实数和负实数 2．（2021·上海浦东新·七年级期中）在﹣ ， ，﹣ ， ， ﹣1， ，| ﹣1|中，有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021·全国·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：实数和数轴问题 4．（2022·浙江海曙·七年级期末）如图，面积为5的正方形 的顶点 在数轴上，且表示的数为1，若点 在数轴上，（点 在点 的右侧）且 ，则 点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山西运城·七年级期中）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·贵州石阡·七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b﹣c＜0 D．c+d＞0 题型三：实数的大小比较 7．（2021·广西三江·七年级期中）三个实数 ，2， 之间的大小关系（　　） A． ＞ ＞2 B． ＞2＞ C．2＞ ＞ D． ＜2＜ 8．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3， ， 的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·上海静安·七年级期末）如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　） A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x 题型四：无理数的估算 10．（2022·浙江义乌·七年级期末）若 的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 11．（2022·浙江奉化·七年级期末）已知 ， ， ， ．若n为整数且 ，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 12．（2021·江苏惠山·七年级期中）a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（　　） A．1，3 B．3，2 C．2，3 D．3，4 题型五：实数的运算 13．（2022·浙江柯桥·七年级期末）计算： (1) (2) 14．（2022·浙江上城·七年级期末）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 15．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）已知 是M的立方根，而 是 的相反数，且M＝3a﹣7． (1)求a与b的值； (2)设 ， ，求x与y平方和的立方根． 一：选择题 16．（2022·重庆实验外国语学校七年级开学考试）实数 ，0， ， ， ，0.1， （每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（2022·重庆实验外国语学校七年级开学考试）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 18．（2022·浙江新昌·七年级期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示 的点应在（ ）． A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 19．（2022·全国·七年级）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 20．（2021·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）在实数 ，3.1415926，0.123123123…， ， ，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（2018·内