10.5 用二元一次方程组解决问题-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题 目标导航 课程标准 课标解读 能利用方程组解决实际问题 1.掌握列方程组解决实际问题的步骤； 2.掌握常见的实际问题关系式。 知识精讲 知识点 用二元一次方程组解决问题 1.列方程组解应用题的基本思路： 列方程组解应用题就是把实际问题抽象为方程组模型，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般地，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相等。 2.列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程。 3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题：分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系； （2）设未知数：一般求什么，就设什么为； （3）找等量关系； （4）列方程组：根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列方程组，求出未知数的值； （6）检验：检验所求未知数的值是否符合方程组，是否符合实际； （7）答：写出答案。 4.列二元一次方程组解应用题的常见类型 （1）和差倍分问题：增长量=原有量×增长率；较大量=较小量+多余量；总量=倍数×倍量； （2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是加工总量成比例； （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间；各部分工作量之和=总量； （4）利润问题：商品售价=标价×折扣率；商品利润=商品售价-商品进价；利润率=； （5）行程问题：速度×时间=路程；顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度； （6）方案问题：在解决问题时，常常需合理安排，需要从几种方案中选择最佳方案，方案选择题的题干较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。 【即学即练1】甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时． (1)请求出甲乙两地相距多少千米？ (2)已知A型车每辆可运3吨，B型车每辆可运2吨，若从甲地到乙地共需运送蔬菜15吨，则两种型号货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少配1辆） 【即学即练2】某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨． (1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？ (2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值． 能力拓展 考法 用二元一次方程组解决实际问题 【典例1】为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元． (1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？ (2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？ 【典例2】若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令； 若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推． 例如：50的“邻居数”为44与55，，， ∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴， 再如：492的“邻居数”为444和555，，， ∵，∴444是492的“最佳邻居数”． (1)求和的值； (2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值． 分层提分 题组A 基础过关练 1．学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买