10.3 解二元一次方程组-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 目标导航 课程标准 课标解读 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 1.理解并掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法； 2.理解并掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。 知识精讲 知识点01 代入消元法解二元一次方程组 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想。 2.代入消元法 （1）定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法。 （2）代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②代入；③解方程；④求值；⑤联立。 （3）代入消元法的技巧： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1（或-1），选系数较简单的方程和系数较简单的未知数变形比较简便。 【即学即练1】代入消元法解下列方程组 知识点02 加减消元法解二元一次方程组 （1）定义：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程；这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。 （2）加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②加减；③解方程；④求值；⑤联立。 （3）加减法的技巧： ①当方程组中两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元； ②当方程组的两个方程中同一个未知数的系数成整数倍时，可把其中一个方面的两边乘以倍数，使这个未知数的系数相同或相反，然后运用加减法消去这个未知数。 ③当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解。 【即学即练2】解方程组： 能力拓展 考法01 代入消元法解二元一次方程组 【典例1】解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3 解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③ ①代入③得3x+2＝5 (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　 　． (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 考法02 加减消元法解二元一次方程组 【典例2】定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）． （1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　 　； （2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　 　，b＝　 　； （3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值． 分层提分 题组A 基础过关练 1．二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对 2．用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 3．如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．与是同类项，则m与n的值为（ ） A． B． C． D． 5．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 6．下列方程组中，与方程组的解相同的方程组是（ ） A． B． C． D． 7．下列四对数，是二元一次方程组的解的是 （ ） A． B． C． D． 8．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ） A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13 9．已知二元一次方程，用含的代数式示，则________． 10．已知，用含m的代数式表示n，则______． 11．把方程改成用含x的代数式表示y为__________． 12．将方程的各个未知数的系数化整，则原方程变形为____________． 13．解方程组 14．解方程组： 15．解方程组