专题03 平行线的四大模型与动态角度问题 专项讲练-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题03 平行线的四大模型与动态角度问题 专题讲练 平行线与动态角度问题在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就平行线的四大模型（铅笔模型、猪蹄模型、拐弯模型、 “5”字模型）和动态角度问题（翻折、旋转、动点）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：猪蹄模型（M型） 【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠APC=∠A+∠C； ②已知：∠APC=∠A+∠C，结论：AB∥CD. 图①、图② 图③ ③已知：AB∥CD，结论：∠A+∠P2+∠C=∠P1+∠P3. 例1、（2022.广东省初一月考）如图所示，已知：AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C； 变式1.（2021·山东青岛期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2.（2021.湖北七年级期中）如图，，，则，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·浙江杭州七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”． （1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由． 变式3.（2021·山西八年级期末）综合与探究 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数； 问题迁移：（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 变式4.（2021·河南七年级期末）把一块含60°角的直角三角尺放在两条平行线之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系． 变式5.（2021·河南·七年级期中）如图，直线，，则（ ） A．150° B．180° C．210° D．240° 模型2：铅笔头模型 【解题技巧】如图，①已知：AB∥CD，结论：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°； ②已知：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°，结论：AB∥CD. 图①、图② 图③ ③已知：AB∥CD，结论：∠1+∠2+…+∠n=180（n－1）. 例1、（2021.河北七年级月考）如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APB+∠PCD=360°； 变式1．（2021·广东·七年级期中）如图，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 变式2．（2021·黑龙江·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·福建泉州七年级期末）问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数． 经过讨论形成的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数． （1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由；（3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 ∠DFP的平分线相交于点Q，求的度数． 变式3．（2021·佛山顺德区月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？ 小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论） 问题情境2：如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论） 问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； （2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝