宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

2021-2022学年第二学期 高二年级数学(文)开学考试试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆　 B．直线　 C．圆　 D．线段 2．已知命题p：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．双曲线的焦点到渐近线的距离为，则等于（ ） A． B． C． D． 6．甲､乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如下面茎叶图所示，则下列说法错误的是（ ） A．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 B．甲成绩的众数大于乙成绩的众数 C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 7．在区间内随机取一个数则该数满足 的概率为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　) A．2 B．3　 C．4　 D．5 9．某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为 A．4 B．3 C．2 D． 10. 某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A． B． C． D． 11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 12.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1，2)处的切线方程是______. 14．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________． 15．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是____． 16．若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．(10分)已知抛物线的准线方程为. （1）求的值； （2）直线交抛物线于、两点，求弦长. (12分)已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间. 19．(12分)根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系： 2 4 5 6 8 7 5 6 4 3 （1）建立y关于x的回归直线方程； （2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数) 20．(12分).已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程. 21．（12分）2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. （3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由. 22．(12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 2021-2022学年第二学期 高二年级数学(文)开学考试试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D