精品解析：广西玉林市普通高中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2022年1月玉林市高一教学质量监测试题 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修第一册． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，则命题p的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 有2个零点，分别为1和3 C. 在上单调递增 D. 最小值是 5. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在区间上单调递减 6. 若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（ ）（参考数据：） A. 40 B. 38 C. 44 D. 42 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象经过点则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递减 D. 在内的值域为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 在与角终边相同的角中，最小的正角为 B. 若角的终边过点，则 C. 已知是第二象限角，则 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若实数a，b满足，则的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为_________． 14. 已知则________． 15. 集合，用列举法可以表示_________． 16. 如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知集合，． （1）当时，求以及； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 设函数． （1）求最小正周期； （2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值． 19. 已知函数． （1）记，已知函数为奇函数，求实数b值； （2）求证：函数是上的减函数． 20. 已知角在第二象限，且． （1）求的值； （2）若，且为第一象限角，求的值． 21. 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求该类型榴弹炮的最大射程； （2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过． 22. 若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的． （1）已知命题“函数和在上