6.4.1-6.4.2平面几何中的向量方法和向量的物理应用(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.1-6.4.2平面几何中的向量方法和向量的物理应用 ------专项检测卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是所在平面内的一点，若|，则一定为（ ） A．以为底边的等腰三角形 B．为底边的等腰三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．以为斜边的直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算，先得到，再由向量数量积的运算，化简整理，即可得出结果. 【详解】 由得， 则， 所以，则， 所以，则， 所以是以为斜边的直角三角形. 故选：C. 2.已知点满足，，，则点依次是的（ ） A．重心､外心､垂心 B．重心､外心､内心 C．外心､重心､垂心 D．外心､重心､内心 【答案】A 【解析】 【分析】 将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论． 【详解】 解：若，则，取的中点，则，所以，所以点N是AB中线上的点，同理可得N也是AC、BC中线上的点，所以是的重心． 因为且，所以O到顶点，，的距离相等，所以为的外心． 由得，即，所以． 同理可证，所以为的垂心． 故选：A． 3.为所在平面内一点，，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 以为相邻边作平行四边形，连接，交于点，得到为的中点，也是的中点，推得，且，求得，由此求得三角形的面积. 【详解】 如图所示，以为相邻边作平行四边形，连接，交于点， 则为的中点，也是的中点， 因为，所以， 又因为，所以， 因为，所以且， 又因为，所以，且, 所以， 所以的面积. 故选：C. 4.已知是平面内的三个单位向量，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件在直角坐标系中可取，然后可算出，然后利用三角函数的知识求解即可. 【详解】 因为是平面内的三个单位向量，且， 所以在直角坐标系中可取 所以 所以 故选：D 5.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据为定值，求出，再对选项进行分析、判断即可. 解：对A，为定值，， 解得：；由题意知：时，单调递减，单调递增， 即越大越费力，越小越省力，故A错误； 对B，当时，不满足题意，故B错误； 对C，当时，，，故C错误； 对D，当时，，，故D正确. 故选：D. 6.一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由平行四边形法则和直角三角形的知识，即可得到船行驶的速度大小，得到答案. 【详解】 如图所示，由平行四边形法则和解直角三角形的知识， 可得船行驶的速度大小为. 故选：D. 7.在中，和，且，（其中），且，若，分别为线段的中点，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 先由平面向量基本定理，根据题中条件，得到，由向量模的计算公式，以及题中条件，即可得出结果． 【详解】 解：因为，所以． 因为 ， 所以 ． 因为，且，所以． 所以，当时，取得最小值，即的最小值为． 故答案为：． 8.已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题设可得，又，易知，，将问题转化为平面点线距离关系：向量的终点为圆心，2为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短，即可求的最小值. 【详解】 ∵，而， ∴，又，即， ∴，， 如上图示，若，则， ∴在以为圆心，2为半径的圆上，若，则， ∴问题转化为求在圆上哪一点时，使最小，又， ∴当且仅当三点共线且时，最小为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量，记向量的夹角为，则（ ） A．时为锐角 B．时为钝角 C．时为直角 D．时为平角 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用平面向量的夹角公式判断. 【详解】 A. 当时，，所以为锐角，故正确； B. 当时，，所以为钝角或平角，故错误； C. 当时，，所以为直角，故正确； D. 时，，所以为平角，故正确. 故选：ACD 10.在水流速度为的河水中，一艘船以的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的