27.2.2 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 人教版 数学 九年级 下册 27.2 相似三角形 27.2 相似三角形/ 相似三角形的判定方法有哪几种？ 1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似. 2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三 角形与原三角形相似. 3. 三边对应成比例的两三角形相似. 4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 5. 两角分别相等的两个三角形相似. 6. 两边对应成比例的两直角三角形相似. 导入新知 27.2 相似三角形/ 三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量? 【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢? 高线 角平分线 中线 面积 周长 导入新知 27.2 相似三角形/ 1. 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理. 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题. 素养目标 3.通过学习相似三角形的性质，体验类比、转化、数形结合的数学思想. 27.2 相似三角形/ A B C A' B' C' 探究新知 知识点 1 相似三角形对应线段的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 27.2 相似三角形/ A C B A′ B′ C′ （2） 探究新知 △ABC ∽△A′B′C′ 相似比为 对应高的比 D′ D 27.2 相似三角形/ C A′ B′ C′ （1） 探究新知 △ABC ∽△A′B′C′ 相似比为 对应中线的比 D′ D A B 27.2 相似三角形/ C A′ B′ C′ （3） 探究新知 △ABC ∽△A′B′C′ 相似比为 对应角平分线的比 D′ D A B 27.2 相似三角形/ 如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？ A B C A' B' C' 探究新知 27.2 相似三角形/ 相似三角形对应高的比等于相似比 证明： ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠A'D′B' =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD. 从而 . 如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证： 探究新知 27.2 相似三角形/ 七彩城就梦想 证明：∵△ABC∽△DEF. 相似三角形对应中线的比等于相似比. A B C M D E F N 又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线. ∴△ABM∽△DEN. 求证： 已知： △ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线. 探究新知 ∴BC=2BM,EF=2EN, ∴ ∴ ∴∠B =∠E, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 27.2 相似三角形/ 证明：∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. A B C M D E F N 求证： 已知： △ABC∽△DEF. AM、DN分别为角平分线. 探究新知 ∴ ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. ∴ ， ， 27.2 相似三角形/ 相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 探究新知 归纳总结 27.2 相似三角形/ 解：∵ △ABC ∽△DEF， 　 D E F H 例 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ . ∴ ，解得 EH = 3.2. A G B C 故 EH 的长为 3.2 cm. 探究新知 素养考点 1 利用相似三角形对应线段的比求线段的长度 27.2 相似三角形/ 七彩城就梦想 相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 . 2∶ 3 2 ∶ 3 两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______. 3或48 巩固练习 27.2 相似三角形/