26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

26.1 反比例函数 人教版 数学 九年级 下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 (第2课时) 26.1 反比例函数/ 七彩城就梦想 二、四象限 一、三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一、三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二、四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 正比例函数和反比例函数的区别 用对比的方法去记忆效果如何？ 导入新知 y x o y x o o y x o y x 26.1 反比例函数/ 3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题． 素养目标 26.1 反比例函数/ 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个 函数的图象上？ 探究新知 知识点 1 利用待定系数法确定反比例函数解析式 解：（1）因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 26.1 反比例函数/ 解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ， 因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ， 解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 探究新知 26.1 反比例函数/ 方法总结：已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或用待定系数法求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在；若不满足左边＝右边，则不在． 【讨论】已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上? 探究新知 26.1 反比例函数/ 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 　　 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . 　　 巩固练习 26.1 反比例函数/ (2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； 解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上． 巩固练习 26.1 反比例函数/ (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 巩固练习 26.1 反比例函数/ 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限． ∵函数的图象在第一、第三象限， ∴　m－5＞0， 解得 m＞5．　 探究新知 知识点 2 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 反比例函数的综合性题目 （２）∵m－5＞０，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小， ∴当a＞a′时，b＜b′． 26.1 反比例函数/ 【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，从而出现错误. 探究新知 26.1 反比例函数/ 如图，是反比例函数 的图象的一个分