1.1周期变化及任意角专题学案-河南省2021-2022学年北师大版高一下学期数学必修4

§1.1周期变化、任意角 姓名 使用日期 【学习目标】了解周期变化、任意角、弧度制的概念 【学习重点】1、会表示任意角。2、进行弧度制与角度值的互换3、计算弧长与面积 【学习难点】1、确定角度所在象限。2、表示区域角。 【知识点讲解】 知识点一、周期现象 1、 周期变化 大到宇宙，小到粒子，自然界许多运动都是周而复始，这些运动成为周期变化 2、 周期 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得对任意的 ，如果存在一个非零常数T，使得对任意的 且满足 那么函数 称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期。 知识点二、角的概念 1．角的有关概念 公共端点，射线，端点 2．角的概念的推广 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角. 负角 按顺时针方向旋转形成的角. 零角 射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，称这样的角为零度角，又称零角. 知识点三、象限角与轴线角 1、 象限角：在一个平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 2、 轴线角：是指以 轴的非负半轴为始边时，终边落在坐标轴上的角，有时也说坐标轴上的角。 知识点四、终边相同的角的表示 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°， k∈Z}. 类型一、概念题 例1：下列命题中是真命题的是 A. 始边和终边重合的角是零角 B. 始边和终边都相同的两个角一定相等 C. 大于180°的角是第三或第四象限的角 D. 若 =-20°，则 是第四象限角 类型二、终边相同角 例2： 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角，且指出在0°～360°范围内与其终边相同的角． (1)420°；(2)－175°；(3)255°；(4)－510°. 变式： 判断下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范围内终边相同的角． (1)349°；　(2)－160°；　 例3： 　如图所示： (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合 (2)写