7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（沪科版）

7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次不等式与 不等式组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 一元一次不等式的解法 七年级数学下（HK） 教学课件 1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点） 学习目标 导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 讲授新课 一元一次不等式的概念 一 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 练一练 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 1 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 下面给出的数中，能使不等式75 + 25x ≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？ 思考 20， 40， 50, 100. 不等式的解与解集 二 当x=20，75 + 25×20=575<1200, 成立； 当x=40，75 + 25×40=1075<1200, 成立； 当x=50，75 + 25×50=1325>1200, 不成立； 当x=100，75 + 25×100=2575>1200, 不成立. 解 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 练一练 例2 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可． C 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确． 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得