17.1 勾股定理（第1课时）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 学习目标 1. 经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想. 2. 会用勾股定理进行简单的计算 . 勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系（即直角三角形三边关系），古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系. 勾股定理也有很多别称，也叫毕达哥拉斯定理、百牛定理、商高定理、驴桥定理和埃及三角形等. 勾股定理被誉为“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理. 在我们今后的几何计算题和推理题中都有着广泛的应用. 迄今为止，勾股定理大约有500多种证明方法，是证明方法最多的定理之一. 引入新课 勾股定理的历史 勾股定理的认识及验证 相传2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，看到朋友家用砖铺成的地面图案，发现了直角三角形三边的某种关系（如图）： A B C 问题1：试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 探究新知 问题2：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？ A B C 一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2 等腰直角三角形三边的关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方. 问题3：网格中为一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中A，B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 探究新知 方法1：补形法(把正方形C补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 方法2：分割法(把正方形C分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图： 右图： 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 9 13 16 9 25 也就是说，由这三个正方形围成的直角三角形的三边也满足两直角边的平方和等于斜边的平方这种关系. 一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2 由上面的几个例子，我们不难得到这样的猜想： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.（即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.） a b c 下面动图形象的说明命题1的正确性 我们的猜