16.1 二次根式(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

八年级数学(下）一现，[ 第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 教学目标，4)ξ8；⑤\sqrt{3}-÷+(6)\sqrt{3}=x(x≤3)) 1.理解二次根式的概念． （7)v-x(x≥0)；(8)(a-1)^x； 2.二次根式有意义的判定。 （9)-x^2-5；(10)(a-b)^z(ab≥0)。 重点难点， 【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看 重点 二次根式的概念． 根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数。 难点 利用\sqrt{a}(a≥0)的意义解答具体题目。 \sqrt{3}-x(x≤3)，(a-1)^，(a-b)^2(ab≥0)中的根 教学过程》指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根 -，创设情境，导入新课 请同学们完成以下两个问题： 式。\sqrt{13}的根指数不是2，-5，-x(x≥0)， 1.正方形的面积为S。则正方形的边长为_ -x^2-5的被开方数小于0，所以不是二次根式。 2.一个直角三角形的一条直角边为1，斜边为2，【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看 则另一直角边为______ 所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号 出示问题，引导学生观察和总结式子的特点。 “-”；(2)被开方数是非负数． 学生计算结果，然后观察总结式子的特点．例2求使下列式子有意义的x的取值范围。 =、合作交流，探究新知（1)==：(2)=2(3)x+5. 探究1二次根式的概念 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开 形如\sqrt{a}(a≥0)的式子叫做二次根式。 方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求 出示问题：x3，s(s≥0)，\sqrt{a}^2+1等有什么共同解． 特征，引导学生归纳概念，并让学生判断\sqrt{a}，-5， 解：(1)由题意得4-3x>0，解得x<÷当x< \sqrt{a}﹐\sqrt{1}-a是不是二次根式。 学生交流，讨论，最后师生共同总结。s时\sqrt{A}-3有意义， 探究21.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少?（2)由题意得…―α≥0，得x≤3且x≠2.当x 3.当a<0时\sqrt{a}有意义吗? x-2≠0， 学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数≤3且x≠2时，322有意义； 才有算术平方根． x+5≥0∘解得x≥-5且x≠0.当 三，运用新知，深化理解（3)由题意得一=0． 例1ⅳ下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是 二次根式?x≥-5且x≠0时，∨r+^5有意义 (①x1；(2)，=5；(3)(=7^x，【方法总结】合二次根式的式子有意义的条件， 新教案 =- (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有 故y=43=64,士√64=士8，∴y的平方根为士8. 意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是 【方法总结】二次根式和绝对值都具有非负性，几 非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二 个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不 四、课堂练习，巩固提高 为零 1.教材P3练习 例3(1)已知a、b满足12a+8+b-13|=0, 2.教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基 解关于x的方程(a十2)x十b=a-1; 础在线”内容 (2)已知xy都是实数，且y=√x一3+√3-x 五、反思小结，梳理新知 +4,求y的平方根. 1.二次根式的概念. 【分析】(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非 2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足 负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得 被开方数是非负数. x的值，进而求得y的值，从而算出y的平方根. 六、布置作业 2a+8=0, a=-4, 1.学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”. 解：(1)根据题意得 解得 则 b-5=0, b=3. 2.教材P5习题16.1第1,7题. (a十2)x+b2=a-1,即-2x十3=-5，解得x=4; 「x-3≥0， (2)根据题意得 解得x=3,则y=4, 3-x≥0， 第2课时 二次根式的性质 教学目标 出示问题：若a≥0，则(wa)2等于多少？ 1.理解wa(a≥0)是一个非负数. 经过一系列计算，学生逐步悟出其中的基本性 2.探究并归纳(a)2=a(a≥0)，√a=a(a≥0)， 质 探究2二次根式的基本性质： 并利用这些结论解决具体问题， 重点难点 1.计算：√4= ；w0.22 重点 - ；1202= √a(a≥0)是一个非负数：(Wa)2=a(a≥0).√a= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： a(a≥0). 当a>0时，1a2= 难点 2.计算：√/(-4)= ；/(-0.2)z= 综合运用性