16.3 二次根式的加减(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

八年级数学（下） 16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 教学自标 并通过问题验证 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 2.探索思考 重点难点 (1)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围 内能否继续使用？ 重点 (2)比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出 二次根式加减法的运算. 什么结论？ 难点 (3)什么样的二次根式才能合并？ 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行 引导、点拨、教师点评： 二次根式加减法的运算. (1)能继续使用. 教学过程 (2)二者运算类似，都是系数的加减运算 一、创设情境，导入新课 先自主探索，再小组合作，交流 小明家的客厅是长7.5m,宽5m的长方形，他 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方 要在客厅中截出两个面积分别为8m和18m2的正 数相同，那么这几个二次根式就可以合并. 方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 3.应用验证 学生完成教材P13的例题 教师引导、点拨、分析 计算过程中，提示学生将二次根式的加减与整式 二、合作交流，探究新知 的加减相比较，强调哪些二次根式能合并，哪些二次 1.习题引入 根式不能合并 问题(1)计算下列各式. 学生先自主学习、再合作. ①2V2+32:②2√8-3√8+58： 养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯 ③2√5+5+5+2. 总结二次根式加减法则：二次根式相加减，先将 问题(2)下列计算是否正确？为什么？ 二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二 次根式合并 ①8-13=18-3； 三、运用新知，深化理解 ②4+9=14+9； 例1已知最简二次根式v2a+b与“3a-4能 ③9XV16=w9×X16; 够合并同类项，求a十b的值. ④3√2-2=2w2. 【分析】利用最简二次根式的概念求出a,b的值， 教师可点拨：将问题(1)中①的、2看成x,应怎样 再代入a十b求解即可. 计算？⑧是最简二次根式吗？引导学生，发现结论 解：，最简二次根式v2a+b与“3a一4能够合 问题(2)可提问学生口答，学生相互补充. 并同类项，.a十b=2,2a十b=3a-4,解得a=3,b= 学生在小组讨论的基础上总结规律：二次根式加 -1,∴.a十b=3+(-1)=2. 减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开 【方法总结】根据同类二次根式的概念求待定字 方数相同的二次根式合并， 母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或 新教案 方程组求解 【方法总结】利用二次根式来解决生活中的问题， 例2母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩， 应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求， 小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送 四、课堂练习，巩固提高 给妈妈，其中一张面积为800cm,另一张面积为 1.教材P13练习 450cm,他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上 2.教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基 会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你 础在线”内容. 帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还 五、反思小结，梳理新知 需买多长的金色细彩带(W2≈1.414，结果保留整数)？ 1.被开方数相同的最简二次根式. 【分析】先求出每张正方形壁画的边长，再根据正 2.二次根式的加减 方形的周长公式求所需金色细彩带的长. 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×（√800 简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并 +450)=4×(202+152)=140v2≈197.96(cm). 六、布置作业 因为1.2m=120cm<197.96cm,所以小号的金色 细彩带不够用.197.96-120=77.96≈78(cm),即还 1.学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线” 2.教材P15习题16.3第1~3题. 需买78cm的金色细彩带. 第2课时 二次根式的混合运算 教学自标 小组讨论，全班交流. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公 类比：怎样计算(a-b)(a+2b)? 式进行二次根式的混合运算， (2)怎样计算：(3-2w2)(3+22)? 重点难点 回顾：(a-b)(a十b)= 重点 (3)(W3-2√2)2呢？ 熟练进行二次根式的混合运算. 教师引导学生，发现结论：在进行二次根式的混 难点 合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用. 适用. 教学过程 学生先自主探索，再小组讨论，总结方法 理解a,b的作用，整式运算中的a,b是一种字 一、创设情境，导入新课 母，它的意义十分广泛，可以代表任意实数，当然也可 已知：矩形的长是5w2+23,宽是v6,求它的 以代表二次根式. 面积 2.验证： 你能求出这个