16.1二次根式(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究在线型号·学果 第16章二次根式 第16章 二次根式 16.1二次根式 第1课时 二次根式的概念 新知在线 ,（(中考·广州)代数式。有意义时x应满是 的条件是x>8 1.一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做 知识点自二次根式的非负性 二次根式，√一称为二次根号 2.二次根式的“双重非负性”：wā(a≥0)既是一个 6.若y=√x-3十13-x+2,则xy=6· 二次根式，又表示非负数a的算术平方根， 7.已知va一b+8与1a十b-10互为相反数，求 所以，要使a有意义，a具有“双重非负性”：即 a+2b的值. a≥0，Wa≥0. 解：依题意得√a-b+8+a+b-10=0, 基础在线 Ja-6+8=0, 解得a=1,b=9, a十b-10=0, .a+2b=1+18=19. 知识点台二次根式的概念 1.下列各式中，是二次根式的是 (D) A.√-2 B.2 C.2a D.va 2.小明把二次根式√x一1(x≥1)理解为以下几种 说法：①√x一I是二次根式：②√/x一I是非负 数；③x一1是非负数x一1的算术平方根； ④x一I是x一1的平方根.以上说法正确的个 能力在线 数是 (B) A.2个 B.3个 8.(中考·云南)要使有意义，则x的取值 2 C.4个 D.以上都不对 范围为 (B) 3.当a>0时，a表示a的算术平方根，因此 A.x≤0 B.x≥-1 a>0:当a=0时，wa表示0的算术平方 C.x≥0 D.x≤-1 根，因此a=0,这就是说va(a≥0)是 9.下列式子不一定是二次根式的是 (A) 个非负数 A.va B.√+1 知识点二二次根式有意义的条件 C.√6 D.√(a+b)2 +.要使式子a+工有意义，a的取值范围是(D) a 10.入子的值必为 (B) A.a≠0 B.a>-1且a≠0 A.正数 B.负数 C.a>-1或a≠0 D.a≥-1且a≠0 C.非正数 D.非负数 1 八年级数学（下）·HK 1山.若√一m十】有意义，则在直角坐标系中点 16.利用二次根式有意义的条件，解答下列各题. mn (1)若x,y为实数，且√2.x-1十11-2x十y= P(m,n)的位置是 (C) 4,求xy的值. A.第一象限 B.第二象限 解：由 2x-1≥0 1 C.第三象限 D.第四象限 1-2.x>0 得x=2’ 【解析】要使√一m十工有意义，则一m≥0且mm 代人V2x-1+1-2元+y=4中， /2n 得y=4, >0,即m<0,n<0.所以，点P(m,n)在第三象限. 12下列式子(>0)02，， ay=号×4=2 vx+y(x≥0，y≥0)，二次根式有5个. 13.下列四个式子：①2： (2)已知a为实数，求代数式va+4一√9-a 无2：②5③x-2； /x-2 十一a的值. ④v2一x,其中x的取值范围为x≥2的是 解：：a≥0，.-a≤0， ③（填序号）. 根据二次根式的概念，得a=0, ∴.√a+4-9-a+-a 14.如果m一n是二次根式，那么m,n应满足的 =4-9十0 条件是m≥2，n=2· =2-3 【解析】根据二次根式的概念得m一n≥0，n=2.所 以m≥2，n=2. =-1. 15.当x取何值时，下列各式有意义？ (1)1-3.x; (2)N-(x+1)2; (3)x+2 (4)Vx-3+W4-x; 拓展在线 (⑤)2x+3+；(6)2x6+红+5. 17.(中考·内江)若|1001-a+va-1002=a, 解：1<宁 则a-10012=1002. 【解析】：a-1002≥0，∴.a≥1002，由11001-a+ (2)由题意得-(x+1)≥0，(x十1)≤0，又因 a-1002=a,得a-1001+/a-1002=a,∴.a- 为(x+1)2≥0，所以(x十1)2=0，x=-1； 1002=1001,即a-1001=1002. (3)x取任意实数： 18. 已知a,b为一等腰三角形的两边长，且满足等 (4)由题意得x≥3，x≤4，即3≤x≤4； 式2V3a-6+3V2-a=b-4,求此等腰三角 (5)由题意得2x+3≥0，x-1≠0，即≥-号 形的周长 2-a≥0， 且x≠1： 解：由题意知 3a-6≥0， (6)由题意得-2x-6≥0，且x十5≠0，得x≤ 解得a=2,.b=4,当三边长为2,2,4时不能 -3且x≠-5. 构成三角形，故三边长为4,4,2，此等腰三角形 的周长为10. 2 探究在线：果 第16章二次根式 第2课时二次根式的性质 新知在线 6.若√(x-3)严=3-x,则x的取值范围是(D) A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x<3 1.二次根式的性质： ；(4w3)2=48: (1)(wa)2=a(a≥0). 3 (2)N=a(a≥0)；