5.3.2 命题、定理、证明(作业课件)-【原创新课堂】2020-2021学年七年级下册数学（人教版）广东

第五章　相交线与平行线 5．3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 广东专版·七年级下册·数学 原创新课堂 1. 命题及其结构：判断一件事情的语句叫做______，命题常写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面接的部分是____，“那么”后面接的部分是____． 2. 真、假命题：题设成立，并且结论一定成立的命题叫做___________；题设成立，不能保证结论__________的命题叫做假命题． 3. 定理与证明：经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做_____． 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做___________． 命题 题设 结论 真命题 一定成立 定理 证明 知识点一：命题 【典例导引】 【例1】 下列语句中，不是命题的是( D ) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同位角相等 D．作∠A的平分线 【变式训练】 1. 下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( C ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 【方法点拨】 (1)对某件事情作出判断的句子就是命题；(2)疑问句、感叹句、祈使句都不是命题． 知识点二：命题的结构 【典例导引】 【例2】 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________________________，结论是________________． 【变式训练】 2. 把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________. 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【方法点拨】 对命题进行改写时： (1)要弄清楚命题的题设和结论； (2)有时需添加适当的数量词语． 知识点三：命题的真假 【典例导引】 【例3】 下列命题中，是真命题的是( B ) A．同位角相等 B．邻补角一定互补 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式训练】 3. 下列各命题中，属于假命题的是( A ) A．两直线平行，同旁内角相等 B．平行于同一直线的两直线平行 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 【方法点拨】 判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可(满足命题的题设，但不满足命题的结论的例子叫反例)． 1. 下列语句是命题的是( B ) A．延长线段AB B．正方形是圆的 C．作直线l D．平行和垂线 2. 命题“同角的余角相等”的题设是( C ) A．两个角是同角 B．两个角是余角 C．两个角是同角的余角 D．两个角相等 3. 下列四个命题中，真命题有( B ) ①内错角一定相等； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； ③∵AB∥EF，CD∥GH, ∴EF∥GH； ④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：如果_______________________________________，那么_______________． 两条直线被第三条直线所截得的内错角相等 这两条直线平行 5. 命题“对顶角相等”的题设是______________，结论是__________________. 6. 命题“垂线段最短”是_________．(填“真命题”或“假命题”) 7. 把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)一个角的补角一定是钝角． 两个角是对顶角 这两个角相等 真命题 解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行 (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角 8. 分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假． (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，是假命题 (2)题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，是假命题 (3)题设：对顶角被两条直线平分，结论：这两条直线在同一条直线上，是真命题 9. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”． (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何符号表述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由．