精品解析：福建省福州市2022届高三上学期期末质量抽测数学试题

2021-2022学年第一学期福州市高三期末质量抽测 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（ ） A. 这五位同学年龄的平均数变为19 B. 这五位同学年龄的中位数变为19 C. 这五位同学年龄的方差仍为0.8 D. 这五位同学年龄的方差变为3.8 4. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（　　） A. B. C. D. 10. 某人有6把钥匙，其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 已知，，动点C满足，记的轨迹为.过的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，则( ) A. 关于轴对称 B. 的面积的最大值为 C. 当时， D. 直线的斜率的范围为 12. 设函数，则（ ） A. B. 函数有极大值为 C 若，则 D. 若，且，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线方程是________. 14. 在正三棱柱中，，F是线段上的动点，则的最小值为___________. 15. 抛物线的焦点为F，点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若，则___________. 16. 函数称为高斯函数，表示不超过，x最大整数，如，.已知数列满足，且，若，则数列的2022项和为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设数列是首项为1的等差数列，若是，的等比中项，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项的和. 18. 为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入，下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图. 为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了y与时间变量t三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，19）建立模型①：，相关指数；模型②：，相关系数，相关指数.根据2014年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，6）建立模型③：，相关系数，相关指数. （1）可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人，请你也分别利用模型②､③，求2022年全国普通本科招生数的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 19. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）设点D在边AC上（不与A,C重合），若，，求的值. 20. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 21. 定义：若点，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点. （1）求点A关于M的所有共轭点的坐标； （2）设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值. 22. 设函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若函数的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期福州市高三期末质量抽测 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1