第七章 专题5 坐标系中的动点问题-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ 131 ∴点P 的坐标为(0,0.3). ②当点P 在y 轴负半轴上时,如图3,设点P(0,n). (5题图3) S三角形BMP=-5n- 1 2×2× - 3 2-n -12×5× 3 2- 1 2×3× (-n)=- 5 2n- 9 4. ∵S三角形BMP=S三角形ABM,∴- 5 2n- 9 4=3. 解得n=-2.1. ∴点P 的坐标为(0,-2.1). 综上所述,点P 的坐标为(0,0.3)或(0,-2.1). 6.解:(1)∵点B(3,0)平移后的对应点C(-2,4), ∴设3+a=-2,0+b=4. 解得a=-5,b=4. ∴点B 向左平移5个单位长度,再向上平移4个单 位长度得到点C(-2,4). ∴点A 平移后的对应点D(-4,2). (2)∵点C 在y 轴上,点D 在第二象限, ∴设线段AB 向左平移3个单位长度,再向上平移 (2+y)个单位得到线段CD. ∴点C(0,2+y),D(-2,y). 如图,连接OD. (6题图) ∴S三角形BCD=S三角形BOC+S三角形COD-S三角形BOD= 1 2× 3×(2+y)+ 1 2 (2+y)×2- 1 2×3×y=7. 解得y=2. ∴C(0,4),D(-2,2). (3)在y 轴上存在一点P,使 S三角形PCD S三角形BCD = 2 3. 设点P 的坐标为(0,m). ∴PC=|4-m|. ∵ S三角形PCD S三角形BCD = 2 3 ,∴ 1 2|4-m|×2= 2 3×7. 解得m=- 2 3 或m= 26 3. ∴点P 的坐标为 0,- 2 3 或 0,263 . 专题5 坐标系中的动点问题 金题试做 解:(1)(4,6) (2)点P 运动了2×4=8(个单位长度),8-OA= 8-4=4. ∴点P 的坐标为(4,4). 点P 的位置如图所示. (例题图) (3)根据题意,得点P 到x 轴的距离为5个单位长 度时,有两种情况: ①当点P 在AB 上时,点P 移动了4+5=9(个单 位长度),此时P 移动了 9 2 s. ②当点P 在OC 上时,点P 移动了4+6+4+1= 15(个单位长度),此时P 移动了 15 2 s. 综上所述,点P 移动了 9 2 s或 15 2 s. 对点集训 1.解:(1)设运动时间为t s. 根据题意,得BQ=2t,OP=4+t. 七年级 下册 RJ132 ∴S四边形OBQP= 1 2 (3t+4)×3=8. 解得t= 4 9. ∴当t= 4 9 时,四边形OBQP 的面积为8. (2)当∠QAP=90°时,Q(4,3). 当∠QPA=90°时,2t=t+4.解得t=4. ∴Q(8,3). 当∠AQP=90°时,不存在点Q 的坐标. 综上所述,点Q 的坐标为(4,3)或(8,3). 2.解:(1)A(4,0);B(0,6);C(4,6) (2)∵A(4,0),B(0,6),C(4,6), ∴OA=4,OB=6,AC=6. 当点P 在OB 上时,S三角形OAP= 1 2OA ·OP= 1 2× 4×OP=6. ∴OP=3.∴点P 的坐标为(0,3). 当点P 在BC 上时,S三角形OAP= 1 2OA ·OB= 1 2× 4×6=12≠6(不合题意,舍去). 当点P 在AC 上时,S三角形OAP= 1 2OA ·AP= 1 2× 4×AP=6. ∴AP=3.∴点P 的坐标为(4,3). 综上所述,点P 的坐标为(0,3)或(4,3). (3)根据题意,得点P 运动了14×1=14(个单位长度). ∵14-6-4=4, ∴点P 在AC 上,且点P 的坐标为(4,2). ∵线段OP 向上平移h个单位长度得到O'P', ∴O'(0,h),P'(4,2+h). ∴OO'=h,AP'=2+h. ∵S四边形OACB=4×6=24,S四边形OAP'O'= 1 2 (OO'+ AP')·OA= 1 2 (h+2+h)×4=2(2h+2), ∴S四边形OAP'O'= 1 2S四边形OACB=12 ,即2(2h+2)=12. 解得h=2. 3.解:(1)A(10,0),B(10,6),C(0,6). (2)根据题意,得4t-2t=10. 解得t=5. 此时点P 运动的路程为4×5=20. ∴点P 在BC 上,CP=20-10-6=4. ∴点P 的坐标为(4,6). (3)点 Q 在点P 的前面时,PQ=2t-(4t-10)= 10-2t. S三角形APQ= 1 2 (10-2t)×6=3. 解得t=4.5. 点P 在点Q 的前面时,PQ=(4t-10)-2t=2t-10. S三角形APQ= 1 2 (2t-10)×6=3. 解得t=5.5. 综上所述,当三角形 APQ 的面积为3时,t的值