第七章 专题4 坐标系中的面积问题-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ128 (2)根据题意,得AB=5-2=3,AD=22-2=2. ∴四边形ABCD 的面积是AB×AD=32. (3)四边形向左平移2个单位时,点C 移动到C'位 置,则C'(3,2). ∴C'D=3-2=1. ∴重叠部分的面积为AD×C'D= 2×1= 2. 对点集训 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.(3,0) 7.(0,2)或(-3,0) 8.(-3,3) 9.7 10.解:(1)如图即为所求. (10题图) (2)S四边形DEFG =S四边形DHIJ -S三角形DGH -S三角形FIG - S三角形EFJ=6×4- 1 2×6×1- 1 2×2×3- 1 2×4× 1=24-3-3-2=16. (3)平移后各点坐标分别为A(-2,10),B(2,11), C(4,9),D(7,7),E(7,4),F(11,3),G(13,6). 11.解:(1)1+3+3+|-2|+|-1|+|-4|=14. (2)如图即为所求. (11题图) (3)m+p=5;n+q=0 专题4 坐标系中的面积问题 7.4.1 利用点的坐标求面积(分割图形) 金题试做 解:如图,过点 D,C 分别作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足 分别为E,F. ∴S=S三角形AED +S梯形EFCD +S三角形CFB = 1 2 ×3× 6+ 1 2× (4+6)×3+ 1 2×2×4=28. ∴四边形ABCD 的面积为28. (例题图) 对点集训 1.解:(1)如图即为所求. E(4,1),F(0,-2),G(5,-3). (2)S三角形EFG=4×5- 1 2×3×4- 1 2×1×5- 1 2× 4×1=20-6-2.5-2=9.5. (1题图) 2.解:如图即为所求. (2题图) 连接BD,如图. ∵B(-8,4),D(-1,4),∴BD=7. ∵A(-3,8),C(-3,1), ∴点A 到BD 的距离为4,点C 到BD 的距离为3. ∴S四边形ABCD =S三角形ABD +S三角形CBD = 1 2 ×7×4+ 1 2×7×3= 49 2. 七年级 下册 RJ 129 3.解:(1)S四边形ABCD=4×6- 1 2×2×3- 1 2×1×3- 1 2×2×4- 1 2×2×3=12.5. (2)把四边形ABCD 向左平移3个单位长度得四边 形A1B1C1D1,如图所示. (3题图) 由图,可知A1(-2,2),B1(0,-2),C1(2,1),D1(1,4). 4.解:(1)∵B(8,0),C(8,6),∴BC=6. ∴S三角形ABC= 1 2×6×8=24. (2)∵A(0,4),B(8,0),∴OA=4,OB=8. ∴S四边形ABOP =S三角形AOB +S三角形AOP = 1 2 ×4×8+ 1 2×4 (-m)=16-2m. ∵S四边形ABOP=2S三角形ABC=48, ∴16-2m=48.解得m=-16. ∴点P 的坐标为(-16,1). 5.解:(1)A(10,10),B(20,30). (2)S保护区=50×60- 1 2×20×50- 1 2×10×60- 1 2×10×50=1950 (m2). ∴保护区的面积为1 950 m2. 6.解:(1)点 D,E,F,G 的 坐 标 分 别 为 (0,-2), (5,-3),(3,4),(-1,2). (2)S阴影=10×7- 1 2×1×7- 1 2×8×2- 1 2×2× 7- 1 2×1×10=70- 7 2-8-7-5=46.5. ∴阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为46.5. 7.4.2 利用面积求点的坐标 金题试做 解:(1)∵|a+2|+ b-4=0, ∴a+2=0,b-4=0. 解得a=-2,b=4. ∴点A 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(4,0). ∵点C 的坐标为(0,3), ∴AB=|4-(-2)|=6,CO=3. ∴S三角形ABC= 1 2AB ·CO= 1 2×6×3=9. (2)设点 M 的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|= |x+2|. ∵S三角形ACM= 1 3S三角形ABC ,∴ 1 2AM ·OC= 1 3×9. ∴ 1 2|x+2|×3=3. 解得x=0或x=-4. ∴点 M 的坐标为(0,0)或(-4,0). 对点集训 1.解:(1)如图即为所求. A'(0,4),B'(-1,1),C'(3,1). (1题图) (2)S三角形ABC= 1 2×4×3=6. (3)设点P 的坐标为(0,y). ∵BC=4,点P 到BC 的距离为|y+2|, ∴S三角形BCP= 1 2×4×|y+2|=6. 解得y=1或y=-5. ∴点P 的坐标为(0,1)或(0,-5). 2.解:(1)如图,三角形 AB