【精品】六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥的认识举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

圆柱的体积知识点梳理+题型总结 知识点一：圆柱的认识 圆柱由两个底面和一个侧面三部分组成的。圆柱的两个底面是两个完全 相同的圆，圆柱的侧面是曲面。一个圆柱有无数条高，且每条高都相等。 知识点二：圆锥的认识 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面 是一个曲面。一个圆锥只有一条高。 重难点一：图形旋转问题 【例1】将下面各图旋转一周后得到的图形的名称写在括号里，并在图上注明高和底面半径。 【分析】以标有旋转标注的那条直线为轴旋转一周，第一幅图旋转后形成圆柱， 第二幅图旋转后形。第三幅图旋转成圆锥， 【规范解答】 给力点拨长方形以其长或宽所在直线为轴旋转一周可以形成圆柱，在轴上的那条边是圆柱的高，与轴垂直的边是圆柱的底面半径；直角三角形以其一条直角边所在直线为轴旋转一周可 以形成圆锥，在轴上的那条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 【变式题】将一个长20厘米、宽15厘米的长方形绕着一条边所在直线旋转一周，形成的是什么形？这个图形的高是多少厘米？ 答案：形成的是圆柱。当围绕长所在直线旋转时，这个图形的高是20厘米；当围绕宽所在直线旋转时，这个图形的高是15厘米。 重难点二：从不同方向观察圆柱和圆锥 【例2】下面这两个图形分别是从上面观察到的圆柱和圆锥的直观图，你知道哪个是圆柱？哪个是圆锥吗？ 【分析】圆柱和圆锥从上面看都是一个圆，图①的圆中间多了一个点，这个点是圆锥的顶点，故图①是圆锥，图②是圆柱。 【规范解答】图①是圆锥，图②是圆柱。 给力点拨：从不同方向观察直立的圆柱和圆锥。 （1）圆柱：从正面、侧面看到的都是长方形，从上面看到的是圆。 （2）圆锥：从正面、侧面看到的都是等腰三角形，从上面看到的是带有圆心的圆。 【变式题】下面是一枚跳棋的棋子，分别从哪个角度观察这枚棋子，可以得到图①、图②和图③？ 图①是从（ ）面观察到的；图②是从（ ）面观察到的；图③是从（ ）面观察到的。 易错点一：没有掌握圆柱的特征 【例1】判断：下面的物体都是圆柱。 【错误解法】√ 【正确解法】× 【误点分析】错误解法错在没有掌握圆柱的特征。图②上、下两个面是大小不相等的两个圆；图③从上到下并不是一样粗。图②、图③都不符合圆柱的特征。 【变式题】下面各图形中，哪些是圆柱？哪些是圆锥？（填序号）。 圆柱有（ ），圆锥有（ ）。 易错点二：混淆圆柱和圆锥高的特点 【例2】判断：圆柱和圆锥都有无数条高 【错误解法】√ 【正确解法】× 【误点分析】错误解法错在混淆了圆柱和圆锥高的条数。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，所以圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，所以圆锥只有一条高。 【变式题】判断：从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫作圆锥的高。（ ） 答案：× 拓展点：利用分类的方法解决彩带捆扎问题 【例】小明过生日时妈妈买了一个蛋糕，蛋糕盒的高是10厘米，底面直径是20厘米，如下图，用彩带捆扎好，接头处的长度是25厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去多长的彩带？（接头处在圆心） 【分析】捆扎的彩带主要用于圆柱的高及底面直径这两部分。其中高有4条，底面直径也有4条，也就是先求出4条高和4条直径的总长，再加上接头处的彩带长度即可。 【规范解答】10×4+20×4+25=145（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去145厘米长的彩带。 给力点拨：求捆扎蛋糕盒的彩带长度，实际就是求若干个高、直径和打结部分的长度总和。利用分类的方法求彩带长度，可以使问题变得简单明了。 【变式题】奶奶过生日，妈妈去蛋糕店买了一盒蛋糕给奶奶祝贺生日，为了方便携带，蛋糕店的工人用漂亮的彩色丝带包扎（如图，图中的粗线为彩色丝带），接头处一共用去30厘米，包扎这盒蛋糕一共用了多少厘米的彩色丝带？ 【思路引导】根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面直径是32厘米，高是20厘米，彩色丝带长是圆柱体的4条直径的长度+4条高的长度+接头处一共用去30厘米，由此解答． 【完整解答】解：32×4+20×4+30 ＝128+80+30， ＝238（厘米）； 答：包扎这盒蛋糕一共用了238厘米的彩色丝带． 1.下列图形中，是圆柱的在括号里画“○”，是圆锥的在括号里画“△”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2.填一填。 （1）标出圆柱和圆锥各部分的名称。 （2）圆锥有( )个顶点，底面是一个( )，侧面是一个( )面。从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。（3）用一张长20厘米，宽15厘米的