7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法-2021-2022学年七年级数学下册 沪科版 同步教学课件（全国）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.2 一元一次不等式 沪科版七年级下册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 一元一次不等式的概念及解法 前 言 学习目标及重难点 1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点） 课时A计划 课程导入 1.什么叫一元一次方程 ? 只含有一个未知数、并且未知数的次数都是“1”，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：如果a>b，那么a±c>b±c. 不等式的基本性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc； . 不等式的基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc； . 课时A计划 课程导入 不等式的基本性质4： 如果a>b,那么b<a. (不等式的对称性) 不等式的基本性质5： 如果a>b,b>c,那么a>c. (不等式的同向传递性) 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 探索1：一元一次不等式的概念 课时A计划 课程讲授 新课推进 设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以 类比一元一次方程的概念，考虑这样的不等式该如何定义呢？ 200＋l.8x＞245. 课时A计划 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号 两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 200+1.8x>245 你所列的式子具有什么特征?能否类比一元一次方程的特征得到不等式的特征？ 不等式的特征: (1)只含有一个未知数 (2)未知数的次数是1 (3)不等号两边都是整式 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 对于不等式200 ＋1. 8x＞245 : 当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8>245 当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245=245. 当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2<245. ✓ ✕ ✕ 探索2：不等式的解与解集 这就是说,当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x>245成立；当x取另外一些值是（如25、24）时，不等式200+1.8x>245不成立. 课时A计划 30.5， 24.5， 25.5， 22， 10 1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式 200+1.8x>245成立？ 2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？这些数有何特征？ 能使不等式200+1.8x>245成立的数有无数个；它们都大于25. 通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立. 思考: 课程讲授 新课推进 归纳： 课时A计划 课程讲授 新课推进 你能类比一元一次方程的解的概念，总结出一元一次不等式的解的概念吗？ 一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集. 由上可知,大于25的任何一个实数（如26、30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有这些解的全体（x>25）称为这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 课时A计划 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 课程讲授 新课推进 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 ①不等式的解与不等式的解集的区别与联系 解集一定包括了某个解 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？ 1 ；2 ；10 ；12. 分析：判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立． 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得 2×(2×1＋1)＞25，即6＞25， 所以x＝1不能使不等式成立，