专题04 三角函数与解三角形-【中职专用】上海市近十年春季高考数学真题分类汇编

专题04 三角函数与解三角形 1.（21年春考18）. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知△的三个内角、、所对的边分别为、、，且，. （1）若，求、；（2）若，求. 【答案】（1），（2）. 【解析】 （1）根据正弦定理，，∴， ； （2）由，得， ， 因为不合题意，所以， ，∴， 由正弦定理，. 2.（18年春考11）．设，函数，，若函数与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是__________． 【答案】 3. （18年春考17）．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知． （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）；（2） 4.（17年春考4）. 若，则 。 【答案】 ； 5．（16年春考7）在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=　　． 【解答】解：∵A=30°，B=45°，，∴由正弦定理，可得：AC===2． 故答案为：2． 6.（16年春考13）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B． 7.（16年春考30）．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（　　） A．0 B． C．π D．2π 【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ）， ∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z， 当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义； 当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z， 结合选项可得B为正确答案．故选：B． 8.（15年春3）考函数的最小正周期为_____________. 【答案】 9.（15年春7）.对于函数、，若存在函数，使得，则称是的“关联函数”。 （1）已知，，是否存在定义域为的函数，使得是的“关联函数”？若存在，写出的解析式；若不存在，说明理由； （2）已知函数、的定义域为，当，（）时，，若存在函数及，使得是的“关联函数”，且是的“关联函数”，求方程的解． 解：（1）不存在；若，当时，，而的定义域不是， 而当时，，等式不可能成立． （2）由题意，易证与同解．而由，可得，经过讨论，解得． 10.（14年春8）已知，则 ． 【答案】 11.（14年春15）．下图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ） ；；； 【答案】 12.（14年春18）．（ ） ； ； ； 【答案】C 13.（13年春4）函数的最小正周期是 . 【答案】 14.（13年春6）函数的最大值是 . 【答案】5 15.（13年春20）.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 16.（12年春5）函数的最小正周期为__________. 【答案】. 17.（12年春23）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 定义向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）. 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S. (1) 设，求证：； (2) 已知，且，求其“相伴向量”的模； (3) 已知为圆: 上一点，向量的“相伴函数”在处取到最大值. 当点M在圆C上运动时，求的取值范围. (1) [证明] 2分 其“相伴向量”， 3分 (2) 6分 函数的“相伴向量”， 则 9分 (3) 的“相伴函数” 其中， 当时，取到最大值，故 11分 13分 为直线OM的斜率，由几何意义知， 15分 令，则. 当时，函数单调递减，； 当时，函数单调递减，. 综上所述， 18分 18.（11年春3）．在△ABC中，，则=_______________。 【解】．因为，则是锐角，于是， 则，，．（或由得，因为，则．） 19.（11年春5）．若，则=_________。（结果用反三角函数表示） 【解】．因为，，则． 20.（11年春19）. (本题满分12分) 已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值. 【解】．所以，函数的最小正周期．因为，所以，当，即时，函数有最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题04 三角函数与解三角形 1