1.2.1 代入消元法(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

1.2 二元一次方程组的解法 第1章 二元一次方程组 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.2.1 代入消元法 七年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 导入新课 情境引入 把大象的体重转 化为石块的重量 生活中解决问题的方法 讲授新课 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 用代入法解二元一次方程组 一 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 y = x + 10 x + y = 200 ∴方程组 的解是 x = 95， y =105. 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 典例精析 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？ 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. x+y=8① 5x+3y=34② 解二元一次方程组： 练一练 所以原方程组的解为： 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 二元一次方程组 一元一次方程 做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把m 代入③，得： 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 二 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： 解得：x=20000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① 由 得： ③ 把 代入 得： ③ ② 把x=20000代入 得：y=50000 ③ î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x ② ① 二元一次方程组 变形 代入 解得 解得 再议代入消元法 消去 一元一次方程 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想