5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（人教版）

5.3 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 七年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 4 1.平行线的判定 导入新课 回顾与思考 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 2 3 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其他判定方法 a b c 图1 a b c 图2 * 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 讲授新课 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ C 解: DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). 平行线的性质和判定及其综合应用 A B D E 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？ C 解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等）. 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°. A B D E 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 证明： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 练一练 例2 如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE. ∴ ∠AEC=∠A. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD，∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 还可以怎样作辅助线？ 例2：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解法2：作∠APE =∠BAP， ∴ EP∥AB. ∵AB∥CD， ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD. ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD， 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 例3 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 解：过点E 向右作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB． F B D C E A * 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 变式1： 解：过点E 向左作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360